TRIAXIAL STABILIZATION OF A RIGID BODY VIA DELAYED FEEDBACK LAW

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Two approaches to the problem of triaxial stabilization of a rigid body with the aid of delayed feedback law are considered. The first approach is based on the choosing control as a sum of dissipative and restoring torques with a constant delay in the restoring torque. In this case, to derive exponential stability conditions of program mode, a special construction of Lyapunov–Krasovskii functional is used. In the second approach, a control is constructed without using a dissipative torque. The stabilization is ensured via artificial introducing a delay in the restoring torque, and the proof of the exponential stability is based on the application of the Razumikhin method.

About the authors

A. Yu. Aleksandrov

Saint Petersburg State University

Email: a.u.aleksandrov@spbu.ru
Saint Petersburg, Russia

References

  1. Richard, J.P. Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems / J.P. Richard // Automatica. — 2003. — V. 39. — P. 1667–1694.
  2. Андреев, А.С. Метод функций Ляпунова–Разумихина в задаче об устойчивости систем с запаздыванием / А.С. Андреев, Н.О. Седова // Автоматика и телемеханика. — 2019. — № 7. — С. 3–60.
  3. Ильин, А.В. Стабилизация переключаемой системы с соизмеримыми запаздываниями при медленных переключениях / А.В. Ильин, А.С. Фурсов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 4. — С. 550–560.
  4. Хартовский, В.Е. Финитная стабилизация и назначение конечного спектра единым регулятором по неполным измерениям для линейных систем нейтрального типа / В.Е. Хартовский // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 5. — С. 686–706.
  5. Дружинина, О.В. К задаче стабилизации по выходу: построение запаздывающей обратной связи для кратного интегратора / О.В. Дружинина, Н.О. Седова // Автоматика и телемеханика. — 2022. — № 2. — С. 22–34.
  6. Fridman, E. Stabilization by using artificial delays: an LMI approach / E. Fridman, L. Shaikhet // Automatica. — 2017. — V. 81. — P. 429–437.
  7. Domoshnitsky, A. Nonoscillation, maximum principles and exponential stability of second order delay differential equations without damping term / A. Domoshnitsky // J. Inequal. Appl. — 2014. — V. 2014, № 1. — Art. 361.
  8. Static output feedback stabilization: necessary conditionsfor multiple delay controllers / V. Kharitonov, S.-I. Niculescu, J. Moreno, W. Michiels // IEEE Trans. Automat. Control. — 2005. — V. 50, № 1. — P. 82–86.
  9. Exponential stability of a second order delay differential equation without damping term / L. Berezansky, A. Domoshnitsky, M. Gitman, V. Stolbov // Appl. Math. Comput. — 2015. — V. 258. — P. 483–488.
  10. Aleksandrov, A. Time-delayed feedback stabilisation of nonlinear potential systems / A. Aleksandrov, A. Zhabko, I. Zhabko // Int. J. Control. — 2015. — V. 88. — P. 2066–2073.
  11. Aleksandrov, A. On local ISS of nonlinear second-order time-delay systems without damping / A. Aleksandrov, D. Efimov, E. Fridman // Int. J. of Robust and Nonlinear Control. — 2024. — V. 34, № 10. — P. 6329–6345.
  12. Белецкий, В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс / В.В. Белецкий. — М. : Наука, 1975. — 416 с.
  13. Черноусько, Ф.Л. Эволюция движений твёрдого тела относительно центра масс / Ф.Л. Черноусько, Л.Д. Акуленко, Д.Д. Лещенко. — М.–Ижевск : Ижевский институт компьютерных исследований, 2015. — 308 с.
  14. Зубов, В.И. Лекции по теории управления / В.И. Зубов. — М. : Наука, 1975. — 496 с.
  15. Смирнов, Е.Я. Некоторые задачи математической теории управления / Е.Я. Смирнов. — Л. : Изд-во ЛГУ, 1981. — 200 с.
  16. Samiei, E. Stabilization of rigid body attitude motion with time-delayed feedback / E. Samiei, A.K. Sanyal, E.A. Butcher // Aerospace Science and Technology. — 2017. — V. 68. — P. 509–517.
  17. Bahrami, S. Rigid body attitude control with delayed attitude measurement / S. Bahrami, M. Namvar // IEEE Trans. Control Systems Technology. — 2015. — V. 23, № 5. — P. 1961– 1969.
  18. Mazenc, F. Quaternion-based stabilization of attitude dynamics subject to pointwise delay in the input / F. Mazenc, M.R. Akella // Proc. of the American Control Conf. — 2014. — P. 4877–4882.
  19. Attitude stabilization of a rigid spacecraft with actuator delay and fault / A. Safa, M. Baradarannia, H. Kharrati, S. Khanmohammadi // Transactions of the Institute of Measurement and Control. — 2018. — V. 40, № 7. — P. 2340–2351.
  20. Berghuis, H. Global regulation of robots using only position measurements / H. Berghuis, H. Nijmeijer // Systems & Control Letters. –– 1993. –– V. 21. –– P. 289–293.
  21. Андреев, А.С. Синтез управления двухзвенным манипулятором без изменения скоростей / А.С. Андреев, О.А. Перегудова // Автоматизация процессов управления. — 2015. — № 4. — С. 81–89.
  22. Akella, M.R. Rigid body attitude tracking without angular velocity feedback / M.R. Akella // Systems & Control Letters. –– 2001. –– V. 42. –– P. 321–326.
  23. Павликов, С.В. О стабилизации управляемой механической системы с запаздывающей обратной связью / С.В. Павликов, А.Г. Исавнин // Вестн. Воронежск. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. –– 2014. –– № 1. –– С. 139–146.
  24. Сарычев, В.А. Д.Е. Охоцимский и его роль в создании систем пассивной ориентации спутников / В.А. Сарычев // Прикладная небесная механика и управление движением / Сост. Т.М. Энеев, М.Ю. Овчинников, А.Р. Голиков. — М. : Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН, 2010. — С. 223–271.
  25. Fridman, E. Introduction to Time-Delay Systems: Analysis and Control / E. Fridman. — Basel : Birkha¨user, 2014. — 362 p.
  26. Aleksandrov, A.Y. Stabilization of a programmed rotation mode for a satellite with electrodynamic attitude control system / A.Y. Aleksandrov, E.B. Aleksandrova, A.A. Tikhonov // Adv. Space Res. — 2018. — V. 62, № 1. — P. 142–151.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences