О ГЛАДКОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ДИНИ-НЕПРЕРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрена задача Коши для пространственно-многомерного параболического уравнения второго порядка с Дини-непрерывными коэффициентами. Начальная функция принадлежит классу непрерывных и ограниченных функций, имеющих равномерно непрерывные и ограниченные пространственные производные первого порядка, правая часть уравнения может расти определённым образом при приближении к плоскости начальных данных. С помощью потенциала Пуассона и объёмного потенциала исследования гладкость решения этой задачи и получены оценки решения и его пространственных производных первого порядка.

Об авторах

И. В. Женякова

Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт"

Email: jenyakova1@mail.ru
Москва, Россия

М. Ф. Черепова

Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт"

Email: cherepovanf@mpei.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. — М. : Наука, 1967. — 736 c.
  2. Черепова, М.Ф. О гладкости решения задачи Коши для параболической системы / М.Ф. Черепова // Вестник МЭИ. — 2009. — № 6. — С. 38–44.
  3. Arnese, G. Su alcune proprieta dell’integrale di Poisson relativo ad una equazione parabolica di ordine 2 a coefficienti non costanti / G. Arnese // Ann. di Mat. Pura ed Appl. — 1971. — V. 91, № 1. — P. 1–16.
  4. Черепова, М.Ф. О гладкости потенциала объёмных масс для параболических систем / М.Ф. Черепова // Вестник МЭИ. — 1999. — № 6. — C. 86–97.
  5. Шевелева, В.Н. О гладкости основных параболических потенциалов в бесконечной по “времени” области / В.Н. Шевелева // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. — 1997. — № 1. — С. 66–68.
  6. Шевелева, В.Н. Решение методом интегральных уравнений контактных задач для параболических уравнений : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / В.Н. Шевелева. — М., 1994. — 169 с.
  7. Коненков, А.Н. Задача Коши для уравнения теплопроводности в пространствах Зигмунда / А.Н. Коненков // Дифференц. уравнения. — 2005. — Т. 41, № 6. — С. 820–831.
  8. Коненков, А.Н. Задача Коши для параболических уравнений в пространствах Зигмунда / А.Н. Коненков // Дифференц. уравнения. — 2006. — Т. 42, № 6. — С. 814–819.
  9. Егорова, А.Ю. Задача Коши для параболической системы с переменными коэффициентами в анизотропных пространствах Зигмунда / А.Ю. Егорова, А.Н. Коненков // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 10. — С. 1325–1333.
  10. Черепова, М.Ф. Регулярность решения задачи Коши для параболического уравнения высокого порядка / М.Ф. Черепова // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 4. — С. 540–549.
  11. Zhenyakova, I.V. Regularity of solution to the Cauchy problem for parabolic equation in the Dini space / I.V. Zhenyakova, M.F. Cherepova // J. Math. Sci. — 2021. — Vol. 259, № 2. — P. 172–186.
  12. Zhenyakova, I.V. The Cauchy problem for a multi-dimensional parabolic equation with Dini-continuous coefficients / I.V. Zhenyakova, M.F. Cherepova // J. Math. Sci. — 2022. — V. 264, № 5. — P. 581–602.
  13. Камынин, Л.И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения 2-го порядка / Л.И. Камынин // Сиб. мат. журн. — 1974. — Т. 15, № 4. — С. 806–834.
  14. Бадерко, Е.А. Об однозначной разрешимости задачи Коши в классе 1,0( ) для параболических систем на плоскости / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 11. — C. 1471–1483.
  15. Бадерко, Е.А. О гладкости потенциала Пуассона для параболических систем второго порядка на плоскости / Е.А. Бадерко, К.Д. Федоров // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — С. 1606–1618.
  16. Ильин, А.М. Линейные уравнения второго порядка параболического типа / А.М. Ильин, А.С. Калашников, О.А. Олейник // Успехи мат. наук. — 1962. — Т. 17, № 3 (105). — С. 3–146.
  17. Дзядык, В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами / В.К. Дзядык. — М. : Наука, 1977. — 512 c.
  18. Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа / А. Фридман. — М. : Мир, 1968. — 428 c.
  19. Кружков, С.Н. Об оценках старших производных для решений эллиптических и параболических уравнений с непрерывными коэффициентами / С.Н. Кружков // Мат. заметки. — 1967. — Т. 2, № 5. — С. 549–560.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025