КВАТЕРНИОННЫЕ МЕТОДЫ И РЕГУЛЯРНЫЕ МОДЕЛИ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ И МЕХАНИКИ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЙЛЕРА (РОДРИГА–ГАМИЛЬТОНА) ДЛЯ ОПИСАНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО (ТРАЕКТОРНОГО) ДВИЖЕНИЯ. II: ВОЗМУЩЕННАЯ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассматривается проблема регуляризации особенностей классических уравнений небесной механики и механики космического полета (астродинамики), в которых используются переменные, характеризующие форму и размеры мгновенной орбиты (траектории) изучаемого движущегося тела, и углы Эйлера, описывающие ориентацию используемой вращающейся (промежуточной (intermediate)) системы координат или ориентацию мгновенной орбиты, или плоскости орбиты движущегося тела в инерциальной системе координат. Особенности типа сингулярности (деления на ноль) этих классических уравнений порождаются углами Эйлера и затрудняют аналитическое и численное исследование задач орбитального движения. Эти особенности эффективно устраняются с помощью использования четырехмерных параметров Эйлера (Родрига–Гамильтона) и кватернионов поворотов (вращения) Гамильтона. В настоящей (второй) части работы получены новые регулярные кватернионные модели небесной механики и астродинамики, не имеющие выше указанных особенностей и построенные в рамках возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел (например, Земля, Луна (или Солнце) и космический аппарат (или астероид)): уравнения траекторного движения, записанные в неголономной или в орбитальной, или в идеальной системах координат, для описания вращательного движения которых использованы параметры Эйлера (Родрига–Гамильтона) и кватернионы поворотов Гамильтона. Получены также новые регулярные кватернионные уравнения возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, построенные с использованием двухмерных идеальных прямоугольных координат Ганзена, параметров Эйлера и кватернионных переменных, а также с использованием комплексных композиций координат Ганзена и параметров Эйлера (параметров Кейли–Клейна). Преимущество предлагаемых уравнений орбитального движения, построенных с использованием параметров Эйлера, перед уравнениями, построенными с использованием углов Эйлера, обусловливается хорошо известными преимуществами кватернионных кинематических уравнений в параметрах Эйлера, входящих в состав предлагаемых уравнений, перед кинематическими уравнениями в углах Эйлера, входящих в состав классических уравнений.

Об авторах

Ю. Н. Челноков

Институт проблем точной механики и управления РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ChelnokovYuN@gmail.com
Россия, Саратов

Список литературы

  1. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1976. 864 с.
  2. Дубошин Г.Н. Небесная механика: Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука, 1983. 352 с.
  3. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы и регулярные модели небесной механики и механики космического полета: использование параметров Эйлера (Родрига–Гамильтона) для описания орбитального (траекторного) движения. I: Обзор и анализ методов и моделей и их приложений // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 5. С. 3–31. https://doi.org/10.31857/S0572329922040043
  4. Челноков Ю.Н. Анализ оптимального управления движением точки в гравитационном поле с использованием кватернионов // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 5. С. 18–44.
  5. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 560 с.
  6. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. I // Косм. иссл. 2013. Т. 51. № 5. С. 389–401.
  7. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. III // Косм. иссл. 2015. Т. 53. № 5. С. 430–446. https://doi.org/10.7868/S0023420615050040
  8. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24–54.
  9. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. II // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 6. С. 41–63.
  10. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
  11. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. M.: Наука, 1992. 280 с.
  12. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.
  13. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М.: Физматлит, 2008. 304 с.
  14. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 1: Общая теория. Приложения к задаче регуляризации и к задаче о движении ИСЗ. М.: ВИНИТИ, 1985. № 8628-В. 36 с.
  15. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 2: Пространственная задача невозмущенного центрального движения. Задача с начальными условиями. М.: ВИНИТИ, 1985. № 8629-В. 18 с.
  16. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. Ч. 1 // Косм. иссл. 1992. Т. 30. Вып. 6. С. 759–770.
  17. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущенного центрального движения. Ч. 1 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 1. С. 20–30.
  18. Челноков Ю.Н. Построение оптимальных управлений и траекторий движения космического аппарата, использующее кватернионное описание пространственной ориентации орбиты // Косм. иссл. 1997. Т. 35. № 5. С. 534–542.
  19. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в механике космического полета // Гироскоп. навиг. 1999. № 4 (27). С. 47–66.
  20. Брагазин А.Ф., Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Описание орбитального движения с использованием кватернионов и скоростных параметров // Анн. докладов шестого Всесоюзного съезда по теорет. и прикл. механике. Ташкент: Фан, 1986. С. 133.
  21. Deprit A. Ideal frames for perturbed keplerian motions // Celest. Mech. 1976. V. 13. № 2. P. 253–263.
  22. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. Ч. 2 // Косм. иссл. 1993. Т. 31. Вып. 3. С. 3–15.
  23. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в задачах оптимального управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле. I // Косм. иссл. 2001. Т. 39. № 5. С. 502–517.
  24. Онищенко С.М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерциальной навигации. Автономные системы. Киев: Наукова думка, 1983. 208 с.
  25. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. II // Косм. иссл. 2014. Т. 52. № 4. С. 322–336.
  26. Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики. М.: Наука, 1980. 208 с.
  27. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в задачах оптимального управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле. Ч. 2 // Косм. иссл. 2003. Т. 41. № 1. С. 92–107.
  28. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в задачах оптимального управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле. Ч. 3 // Косм. иссл. 2003. Т. 41. № 5. С. 460–477.
  29. Челноков Ю.Н. Оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты // ПММ. Т. 76. Вып. 6. 2012. С. 895–912.
  30. Панкратов И.А., Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Об одной задаче оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Мат. Мех. Инф. 2012. Т. 12. № 3. С. 87–95.
  31. Панкратов И.А., Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Решение задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата с использованием кватернионных уравнений ориентации орбитальной системы координат // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Мат. Мех. Инф. 2013. Т. 13. № 1–1. С. 84–92.
  32. Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Исследование задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата посредством ограниченной или импульсной реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты. Часть 1 // Мехатрон. автомат. управл. 2016. Т. 17. № 8. С. 567–575. https://doi.org/10.17587/mau.17.567-575
  33. Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Исследование задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата посредством ограниченной или импульсной реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты. Часть 2 // Мехатрон. автомат. управл. 2016. Т. 17. № 9. С. 633–643. https://doi.org/10.17587/mau.17.633-643
  34. Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Оптимальный поворот плоскости орбиты космического аппарата переменной массы в центральном гравитационном поле посредством ортогональной тяги // Автомат. телемех. 2019. № 8. С. 87–108.
  35. Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Импульсная оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости оскулирующей орбиты. I // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 5. С. 70–89. https://doi.org/10.31857/S057232990002467-3
  36. Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Импульсная оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости оскулирующей орбиты. II // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 1. С. 3–23. https://doi.org/10.1134/S0572329919010021
  37. Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Кватернионное решение задачи оптимального поворота плоскости орбиты космического аппарата переменной массы с помощью тяги, ортогональной плоскости орбиты // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 4. С. 110–129. https://doi.org/10.1134/S057232991904007X
  38. Копнин Ю.М. К задаче поворота плоскости орбиты спутника // Косм. иссл. 1965. Т. 3. Вып. 4. С. 22–30.
  39. Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. М.: ВЦ АН СССР, 1968. 108 с.
  40. Борщевский М.З., Иослович М.В. К задаче о повороте плоскости орбиты спутника при помощи реактивной тяги // Косм. иссл. 1969. Т. 7. Вып. 6. С. 8–15.
  41. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. М.: Наука, 1975.
  42. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990.
  43. Ишков С.А., Романенко В.А. Формирование и коррекция высокоэллиптической орбиты спутника земли с двигателем малой тяги // Косм. иссл. 1997. Т. 35. № 3. С. 287–296.
  44. Battin R.H. An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics. New York: AIAA Press, 1987. 799 p.
  45. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 12–21.
  46. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151–158.
  47. Stiefel E.L., Scheifele G. Linear and Regular Celestial Mechanics. Berlin: Springer, 1971. p. 350 = Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. М.: Наука, 1975. С. 304
  48. Chelnokov Y.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math. Mech. (Engl. Ed.). 2022. V. 43. № 1. P. 21–80. https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Ю.Н. Челноков, 2023