Мульти-вихри и оценки снизу фрактальной размерности аттракторов для системы уравнений Навье–Стокса

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Представлен новый метод получения оценок снизу размерности аттракторов для уравнений Навье–Стокса, который не использует течения Колмогорова. При помощи этого метода получены точные оценки размерности для случая уравнений на плоскости с экмановским трением. Подобные оценки были известны ранее только для случая периодических граничных условий. Кроме того, получены аналогичные оценки снизу для классической системы Навье–Стокса в двумерной ограниченной области с условиями Дирихле.

Об авторах

А. Г. Костянко

Zhejiang Normal University; НИУ ВШЭ

Автор, ответственный за переписку.
Email: a.kostianko@imperial.ac.uk

Department of Mathematics

Россия, Zhejiang; Нижний Новгород

А. А. Ильин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; НИУ ВШЭ

Email: ilyin@keldysh.ru
Россия, Москва; Нижний Новгород

Д. Стоун

University of Surrey

Email: d.stonc@surrey.ac.uk

Department of Mathematics 

Великобритания, Guildford

С. В. Зелик

Zhejiang Normal University; University of Surrey; Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; НИУ ВШЭ

Email: s.zelik@surrey.ac.uk

Department of Mathematics, Department of Mathematics

Россия, Zhejiang, China; Guildford, UK; Москва; Нижний Новгород

Список литературы

  1. Бабин А.В., Вишик М.И. Аттракторы эволюционных уравнений. M.: Наука, 1989.
  2. Temam R. Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1997.
  3. Ilyin A.A., Miranville A., Titi E.S. Small viscosity sharp estimates for the global attractor of the 2-D damped/driven Navier–Stokes equations // Commun. Math. Sci. 2004. V. 2. P. 403–426.
  4. Ilyin A.A., Patni K., Zelik S.V. Upper bounds for the attractor dimension of damped Navier–Stokes equations in R2 // Discrete Contin. Dyn. Syst. 2016 V. 36. N 4. P. 2085–2102.
  5. Zelik S.V. Attractors. Then and Now // Успехи математических наук. 2023. V. 78. N 4. P. 53–198.
  6. Liu V.X. A sharp lower bound for the Hausdorff dimension of the global attractors of the 2D Navier–Stokes equations // Comm. Math. Phys. 1993. V. 158. P. 327–339.
  7. Мешалкин Л.Д., Синай Я.Г. Исследование устойчивости стационарного решения одной системы уравнений плоского движения несжимаемой вязкой жидкости // Прикладная мат. мех. 1961. Т. 25. С. 1140–1143.
  8. Vishik M.M. Instability and non-uniqueness in the Cauchy problem for the Euler equations of an ideal incompressible fluid. Part I arXiv:1805.09426 and Part 2 arXiv:1805.09440, 2018.
  9. Albritton D., Brué E., Colombo M. Non-uniqueness of Leray solutions of the forced Navier–Stokes equations // Ann. Math. (2) 2022. V. 196. N 1. P. 415–455.
  10. Mielke A., Zelik S.V. Multi-Pulse Evolution and Space-Time Chaos in Dissipative Systems // Mem. Amer. Math. Soc. 2009. V. 198. N 925. 97 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024