№ 12 (2024)

Предлагается новый подход к решению задачи подавления неслучайных ограниченных внешних возмущений в линейных дискретных системах управления при помощи динамической обратной связи по выходу. Подход основан на сведении проблемы к задаче матричной оптимизации, где переменными являются матрица обратной связи и матрица наблюдателя. Выписан градиентный метод для отыскания динамической обратной связи по выходу и дано его обоснование.

Рассматривается система нелинейных стохастических функциональноразностных уравнений с ограниченным запаздыванием. Предполагается, что рассматриваемая систеМодель стохастической системы наблюдения, учитывающая случайные временные задержки между поступившим наблюдением и фактическим состоянием движущегося объекта, адаптирована для решения задачи идентификации параметров движения. Приведены уравнения для оптимальной байесовской идентификации. Для практического решения к задаче применен условно-минимаксный нелинейный фильтр (УМНФ). Подробно обсуждается синтез УМНФ, включая выбор структуры фильтра, на примере задачи позиционирования автономного подводного аппарата по наблюдениям стационарных акустических маяков. Выполнен вычислительный эксперимент на близкой к практическим потребностям модели с использованием трех вариантов фильтра - типовой аппроксимации обновляющего процесса, метода линейных псевдонаблюдений и геометрической интерпретации результатов угловых измерений.

Развивается тематика предыдущих работ авторов, а именно исследуются порядковые статистики дискретного нормированного спектрального распределения аддитивного белого гауссовского шума для решения задачи обнаружения детерминированного сигнала в шумовой смеси с помощью информационных признаков. В данной работе не только устанавливается дополнительная связь между дискретным спектральным распределением статистики однооконной реализации белого шума, но и приводится новый результат, задающий формулы для точного вычисления математического ожидания и дисперсии нормированной порядковой статистики. На основе полученных аналитических результатов предложена новая формула вычисления спектральной сложности, а также уточнена уже известная. Теоретические результаты верифицированы статистическим численным моделированием.

Предметом исследования является многошаговая задача инвестирования с Conditional Value at Risk (CVaR) ограничениями на приращения процесса риска, с заданным порогом капитала для банкротства, разрешением коротких продаж и нормальной моделью суммарного дохода. Целью является нахождение метода оптимального управления активами для целевого функционала равного среднему значению финального капитала инвестора. В результате исследования показано, что оптимальный инвестиционный портфель на каждом шаге не зависит от текущего значения капитала инвестора, а зависит только от номера шага инвестирования. Доказано, что многошаговая задача сводится к конечному числу одношаговых задач оптимизации, которые сводятся к задачам конического программирования. Для одношаговой задачи приведены условия непустоты множества допустимых портфелей и применена теорема Куна-Таккера об условиях оптимальности портфеля. Изучен случай, когда доходности активов имеют не нормальные распределения, а эллиптические распределения. Представлен иллюстративный численный пример нахождения оптимальной инвестиционной стратегии, основанный на открытых данных о котировках акций трех компаний на фондовой бирже.