On Optimal Rigid Body Rotation with Internal Forces Application

G. M. Rozenblat; Розенблат Г. М.; S. A. Reshmin; Решмин С. А.

doi:10.31857/S0032823523060085

К задаче об оптимальном повороте твердого тела при помощи внутренних сил

Авторы: Розенблат Г.М.¹, Решмин С.А.²
Учреждения:
1. Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)
2. Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Выпуск: Том 87, № 6 (2023)
Страницы: 954-969
Раздел: Статьи
URL: https://gynecology.orscience.ru/0032-8235/article/view/675082
DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823523060085
EDN: https://elibrary.ru/GHQIGD
ID: 675082

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

В статье получены результаты, касающиеся численно-аналитического решения задачи о максимальном повороте твердого тела на заданном интервале времени путем перемещения подвижной внутренней массы. Движения массы реализуются при помощи приложения ограниченной силы. Ранее рассматривались аналогичные задачи, в которых перемещения внутренней массы предполагались кинематическими с ограничениями на скорость точки. Полученный аналитический результат описывается простыми и легко проверяемыми формулами. Оптимальная траектория подвижной внутренней массы является спиралью, которая накручивается на центр масс самого твердого тела с возрастающей до бесконечности частотой. Полученные численные результаты касаются построения иных оптимальных траекторий, которые не поддаются аналитическому исследованию.

Ключевые слова

оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина, динамика твердого тела

Об авторах

Г. М. Розенблат

Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)

Автор, ответственный за переписку.
Email: gr51@mail.ru
Россия, Москва

С. А. Решмин

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: reshmin@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

Аппель П. Теоретическая механика. Т. 2: Динамика системы. Аналитическая механика. М.: Ленанд, 2021. 504 с.
Татаринов Я.В. Лекции по классической динамике. М.: Изд-во МГУ, 1984. 296 с.
Chernousko F.L. Optimal control of two-dimensional motions of a body by a movable mass // Prepr. IX Vienna Int. Conf. on Math. Model. (MATHMOD). Vienna, February 21–23, 2018. Pap. WeD4.2. Vienna, 2018. P. 253–256.
Черноусько Ф.Л. Оптимальное управление движением двухмассовой системы // Докл. РАН. 2018. Т. 480. № 5. С. 528–532.
Черноусько Ф.Л. Изменение ориентации твердого тела при помощи вспомогательной массы // Докл. РАН. 2020. Т. 490. № 1. С. 79–81.
Шматков А.М. Поворот тела за кратчайшее время перемещением точечной массы // Докл. РАН. 2018. Т. 481. № 5. С. 498–502.
Розенблат Г.М. Об оптимальном повороте твердого тела при помощи внутренних сил // Докл. РАН. 2022. Т. 505. № 1. С. 92–99.
Решмин С.А., Розенблат Г.М. Численно-аналитическое исследование оптимального поворота твердого тела при помощи внутренних сил // Межд. науч. конф. “Фундаментальные и прикладные задачи механики”. Москва, 6–9 декабря 2022 г. Матер. конф. Ч. 1. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2023. С. 182–188.
Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: ГИФМЛ, 1961. 391 с.
Klimov D.M., Zhuravlev V.Ph. Group-Theoretic Methods in Mechanics and Applied Mathematics. London; New York: Taylor&Francis, 2002. 230 p.
Решмин С.А. Применение метода Ньютона при решении краевых задач принципа максимума на примере задачи об оптимальном раскручивании двухмассовой системы // Modern Europ. Res. 2021. № 2 (Т. 1). С. 114–122.
Козлов В.В. Рациональные интегралы квазиоднородных динамических систем // ПММ. 2015. Т. 79. № 3. С. 307–316.
Шамолин М.В. Новые случаи интегрируемых систем нечетного порядка с диссипацией // Докл. РАН. 2020. Т. 491. № 1. С. 95–101.