Законы изменения энергии и импульса для двумерных упругих систем с движущимися объектами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается самосогласованная задача о динамическом поведении деформируемой системы, состоящей из двумерной упругой направляющей (подсистема 1) и безотрывно движущегося по ней одномерного упругого объекта (подсистема 2). Приводятся локальные и глобальные законы изменения энергии и волнового импульса в случае, когда лагранжианы контактирующих подсистем зависят от обобщенных координат и их производных не старше второго порядка по всем пространственно-временным переменным. Обсуждаются условия излучения в рассматриваемом классе систем. Проводится сравнительный анализ как дисперсионных, так и энергетических характеристик изгибных волн, распространяющихся в пластинах, описываемых двумя различными моделями. Найдены критические скорости движения постоянной нагрузки по этим пластинам. Установлена зависимость критических скоростей от коэффициента жесткости упругого основания и физико-механических свойств пластины. Продемонстрирована принципиальная возможность преобразования энергии колебаний двумерной упругой направляющей в энергию поступательного движения одномерного объекта. В качестве посредника такого преобразования выступает сила, обусловленная давлением волн, выражение для которой получено в универсальной форме через лагранжиан двумерной системы. Построена зависимость коэффициента преобразования энергии волн в энергию поступательного движения абсолютно жесткого закрепления от скорости его движения и параметров двумерной системы.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. И. Ерофеев

Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: erof.vi@yandex.ru

Институт проблем машиностроения РАН

Россия, ул. Белинского 85, Нижний Новгород, 603024

Е. Е. Лисенкова

Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова Российской академии наук

Email: eelissen@yandex.ru

Институт проблем машиностроения РАН

Россия, ул. Белинского 85, Нижний Новгород, 603024

Список литературы

  1. Fryba L. Vibration of solids and structures under moving loads. 3rd ed. London: Thomas Telford, 1999. 494 p.
  2. Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. М.: Физматлит, 2001. 320 с.
  3. Козин В.М., Жесткая В.Д., Погорелова А.В., Чижиумов С.Д., Джабраилов М.Р., Морозов В.С., Кустов А.Н. Прикладные задачи динамики ледяного покрова. М.: Изд. Академия Естествознания, 2008. URL: https://www.monographies.ru/ru/book/view?id=14
  4. Law Siu-Seong, Zhu Xin-Qun. Moving Loads Dynamic Analysis and Identification Techniques. London: CRC Press, 2011. V. 8. 332 p. https://doi.org/10.1201/b10561
  5. Болдин В.П., Весницкий А.И. Краевые задачи динамики двумерных упругих систем с движущимися нагрузками и закреплениями // Машиноведение. 1989. № 1. С. 70–75.
  6. Болдин В.П., Маланов С.Б., Уткин Г.А. Постановка краевых задач динамики двумерных систем с движущимися нагрузками и закреплениями // Прикладная математика и механика. 1992. Т. 56. Вып. 1. С. 34–39.
  7. Лисенкова Е.Е. Постановка самосогласованных задач динамики двумерных систем с движущимися закреплениями и нагрузками // Вестник научно-технического развития. 2014. № 6 (82). С. 23–30.
  8. Лисенкова Е.Е. Краевые задачи динамического поведения двумерных упругих систем с движущимися объектами // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83. № 1. С. 63–71.
  9. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Об использовании методов лагранжевой механики для анализа баланса энергии в вихревых течениях сжимаемого газа // Акуст. журн. 2021. Т. 67. № 1. С. 98–106.
  10. Григорянц Н.М. Свободные колебания тонких плит с учетом инерции вращения // Строит. механ. и расчет сооруж. 1961. № 3. С. 36–37.
  11. Морозов Н.Ф. О нелинейных колебаниях тонких пластин с учетом инерции вращения // Докл. АН СССР. 1967. Т. 176. № 3. С. 522–525.
  12. Ерофеев В., Потапов А., Солдатов И. Нелинейные волны в упругих системах. Saarbrücken: LAP LAMBERT Acad. Publish., 2015. 236 c.
  13. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. Дисперсионные и энергетические характеристики изгибных волн в пластине, лежащей на двухпараметрическом упругом основании // Акуст. журн. 2023. Т. 69. № 3. С. 277–283. https://doi.org/10.31857/S0320791922600342
  14. Весницкий А.И. Избранные труды по механике. Н.Новгород: Наш дом, 2010. 248 с.
  15. Данилов С.Д., Миронов М.А. Одномерное моделирование средних сил в акустике // Акуст. журн. 1984. Т. 30. № 3. С. 306–309.
  16. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.
  17. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. Общие соотношения для волн в одномерных упругих системах // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77. Вып. 2. С. 315–321.
  18. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. 512 с.
  19. Миронов М.А. Распространение изгибной волны в пластине, толщина которой плавно уменьшается до нуля на конечном интервале // Акуст. журн. 1988. Т. 34. № 3. С. 546–547.
  20. Krylov V.V. Overview of localised flexural waves in wedges of power law profile and comments on their relationship with the acoustic black hole effect // J. Sound Vibr. 2020. V. 468. 115100. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2019.115100
  21. Фусс Н.И. Опыт теории о сопротивлении, причиняемом дорогами всякого рода четырехколесным и двухколесным повозкам с определением обстоятельств, при которых одне из сих повозок полезнее других // Академические сочинения, выбранные из первого тома “Деяний Императорской академии наук”. Санкт-Петербург, 1801. Ч. 1. С. 373–422.
  22. Winkler E. Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit, Prague: Dominicius, 1867. 388 p.
  23. Вибрации в технике. Т. 1. Колебания линейных систем / Под. ред. Болотина В.В. М.: Машиностроение, 1999. 504 с.
  24. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.
  25. Meitzler А.Н. Backward-wave transmission of stress pulses in elastic cylinders and plates // J. Acoust. Soc. Am. 1965. V. 38. № 5. P. 835–842.
  26. Бурлий П.В., Ильин П.П., Кучеров И.Я. Обратные поперечные акустические волны в пластинах кубических кристаллов // Акуст. журн. 1997. Т. 43. № 3. С. 310–314.
  27. Шевченко В.В. Прямые и обратные волны // Успехи физ. наук. 2007. Т. 177. № 3. С. 301–306.
  28. Коузов Д.П., Миролюбова Н.А. Локальные потоки энергии вынужденных колебаний тонкой упругой полосы // Вычислительная механика сплошных сред. 2012. Т. 5. № 4. С. 397–404. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.4.47
  29. Гинзбург В.Л. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова–Черенкова, переходное излучение и некоторые другие явления) // Акуст. журн. 2005. Т. 51. № 1. С. 24–36.
  30. Руденко О.В., Гусев В.А. Движущийся объект: спектры сигналов пассивной, активной локации и переходное излучение // Акуст. журн. 2020. Т. 66. № 6. С. 599–609. https://doi.org/10.31857/S032079192006009X
  31. Метрикин А.В., Веричев С.Н., Вострухов А.В. Фундаментальные задачи высокоскоростного наземного транспорта. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2015. 200 с.
  32. Весницкий А.И., Лисенкова Е.Е. Частотно-энергетические соотношения для упругих волн в одномерных системах с движущимися объектами // Акуст. журн. 1995. Т. 41. № 2. С. 209–215.
  33. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Отражение света от движущегося зеркала и родственные задачи // Успехи физ. наук. 1989. Т. 159. № 1. С. 155–180. https://doi.org/10.3367/UFNr.0159.198909f.0155
  34. Prada C., Clorennec D., Royer D. Local vibration of an elastic plate and zero-group velocity Lamb modes // J. Acoust. Soc. Am. 2008. V.124. P. 203–212.
  35. Tofeldt O., Ryden N. Zero-group velocity modes in plates with continuous material variation through the thickness // J. Acoust. Soc. Am. 2017. V. 141. P. 3302–3311. https://doi.org/10.1121/1.4983296
  36. Laurent J., Royer D., Prada C. In-plane backward and zero group velocity guided modes in rigid and soft strips // J. Acoust. Soc. Am. 2020. V. 147. № 2. 1302. https://doi.org/10.1121/10.0000760
  37. Glushkov E.V., Glushkova N.V. Multiple zero-group velocity resonances in elastic layered structures // J. Sound Vibr. 2021. V. 500. 116023. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2021.116023
  38. Kiefer D.A., Plestenjak B., Gravenkamp H., Prada C. Computing zero-group-velocity points in anisotropic elastic waveguides: Globally and locally convergent methods // J. Acoust. Soc. Am. 2023. V. 153. N 2. P. 1386–1398. https://doi.org/10.1121/10.0017252
  39. Yantchev V., Arapan L., Katardjiev I., Plessky V. Thin-film zero-group velocity Lamb wave resonator // Appl. Phys. Lett. 2011. V. 99. 033505.
  40. Caliendo C., Hamidullah M. Zero-group-velocity acoustic waveguides for high-frequency resonators // J. Phys. D: Appl. Phys. 2017. V. 50. 474002.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Двумерная система с движущимся объектом.

Скачать (272KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Дисперсионные кривые пластин: 1 — модели Кирхгофа, 2 — модели (15), лежащих на линейном упругом основании, при ῶ* = 1.

Скачать (306KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Дисперсионные зависимости фазовой и групповой скоростей (ῶ* = 1): (а) — низкочастотный диапазон; (б) — высокочастотный диапазон.

Скачать (714KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Частотная зависимость плотности потока волновой энергии для пластин: 1 — Кирхгофа, 2 — с учетом инерции вращения, при различных значениях приведенного коэффициента жесткости упругого основания: а — ῶ* = 0.9, б — ῶ* = 1.

Скачать (355KB)
Метаданные
6. Рис. 5. КПД в зависимости от скорости движения закрепления вдоль пластины модели: 1 — Кирхгофа, 2 — с учетом инерции вращения.

Скачать (397KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025