Диффузионно-конвективная модель переноса примесей в квазистационарной плазме: критика и альтернатива

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В исследованиях переноса примесей в квазистационарной горячей плазме исходное кинетическое уравнение и диффузионно-конвективная модель переноса учитывают ионизацию и рекомбинацию как “источники и стоки” частиц. Из-за несовместного представления радиальной динамики и зарядовой кинетики примеси такой подход и получаемые результаты оказываются внесистемными. Основанием их системной критики служат представления теории случайных процессов, предложенные М.А. Леонтовичем в 1935 г. в качестве теоретической альтернативы газокинетическому уравнению. В этом случае зарядово-радиальный перенос примеси в квазистационарной плазме определяется как синкретичный векторный случайный марковский процесс переноса зарядовых состояний. Его связность (эргодичность) в двумерной марковской системе исключает из нее “источники и стоки” в принципе, а релаксационная сходимость направлена к формированию равновесных инвариантных профилей плотности. Равновесие примеси и профили плотности задаются системой инвариантных функций, обеспечивающих анализ любых типов профилей плотности, наблюдаемых в экспериментах. Моделирование радиальных профилей примесей гелия, бора и углерода позволяет найти варианты их трансформации от накопления в центре до концентрации вблизи края плазмы, коэффициенты переноса и систематическую связь с параметрами плазмы.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

В. А. Шурыгин

НИЦ “Курчатовский институт”

Автор, ответственный за переписку.
Email: Shurygin_VA@nrcki.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Брагинский С.И. Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963. Вып. 1. С. 183.
  2. Hawryluk R.J., Suckewer S., Hirshman S.P. // Nucl. Fusion. 1979. V. 19. P. 607. https://doi.org/10.1088/0029-5515/19/5/005
  3. Chilenski M.A., Greenwald M.J., Marzouk Y.M., Rice J.E., White A.E. // Rev. Sci. Instrum. 2018. V. 89. P. 013504. https://doi.org/10.1063/1.4997251
  4. Kappatou A., McDermott R.M., Angioni C., Pütterich T., Dux R., Viezzer E., Jaspers R.J.E., Fischer R., Dunne M.G. // Nucl. Fusion. 2019. V. 59. P. 056014. https://doi.org/10.1088/1741-4326/ab013a
  5. Chilenski M.A., Greenwald M., Marzouk Y., Rice J.E., White A.E. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2019. V. 61. P. 125012. https://doi.org/10.1088/1361-6587/ab4e69
  6. Odstrĉil T., Howard N.T., Sciortino F., Thome K.E., Wilks T.M., Chrystal C., Holland C., Hollmann E., McKee G. // Phys. Plasmas. 2020. V. 27. P. 082503. https://doi.org/10.1063/5.0010725
  7. von Toussaint U. //Rev. Mod. Phys. 2011. V. 83. P. 943. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.83.943.
  8. Hirshman S., Sigmar D. // Nucl. Fusion. 1981. V. 21. P. 1079. https://doi.org/10.1088/0029-5515/21/9/003
  9. Shurygin V.A. // Nucl. Fusion. 2020. V. 60. P. 046001. https://doi.org/10.1088/1741-4326/ab6871
  10. Shurygin V.A. // Symmetry. 2021. V. 13. P. 324. https://doi.org/10.3390/sym13020324
  11. Shurygin V.A. // Plasma Phys. Contr. Fusion. 2023. V. 65. P. 105002. https://doi.org/10.1088/1361-6587/acef90
  12. Леонтович М. А. // ЖЭТФ. 1935. Т. 5(3-4), С. 211.
  13. Düchs D.F., Furth H.P. and Rutherford P.H. 1973 6th European Conf. Controlled Fusion Plasma Physics (Moscow, USSR, 30 July – 4 August 1973) vol 1. P. 29.htt ps://www-fusion. ciemat.es/media/EPS/EPS_06_Vol1_1973.pdf
  14. Tazima T., Tanaka M., Yoshikawa M., Inoue K. // Nucl. Fusion. 1974. V. 14. P. 517.
  15. Гервидс В.И., Крупин В.А. // Физика плазмы. 1975. Вып. 3, С. 357.
  16. Meade D.M., Furth H.P., Rutherford P.H., Seidl F.G.P., Düch D.F. Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research (Proc. 5th Int. Conf., Tokyo, Japan, 1974), Vienna: IAEA, 1975. V. 1. P. 605.
  17. Hulse R.A. // Nucl. Technol./Fusion. 1983. V. 3. P. 259.
  18. Dux R. STRAHL User Manual Technical Report IPP 10/30 IPP Max-Planck-Institut für Plasmaphysik. 2006. content (mpg.de) .
  19. Lauro-Taroni L., Alper B., Giannella R., Lawson K., Marcus F., Mattioli M., Smeulders P., von Hellermann M. Proc. 21st EPS Conf. Controlled Fusion Plasma Physics. Montpellier, France, 27 June–1 July. 1994. V. 18B. P. 102. 28032607.pdf (iaea.org) .
  20. Parisot T., Guirlet R., Bourdelle C., Garbet X., Dubuit N., Imbeaux F. and Thomas P.R. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2008. V. 50. P. 05501. https://doi.org/ 10.1088/0741-3335/50/5/055010
  21. Leonov V.M., Zhogolev V.E. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2005. V. 47. P. 903.
  22. Bertschinger G., Biel W., Bitter M., Koslowski H.R., Krämer-Flecken A., Weinheimer J., Kunze H-J. 1999 Proc. 26th EPS Conf. Controlled Fusion Plasma Physics. Maastricht, Netherlands, 14–18 June. 1999. P2.018.
  23. Sertoli M., Angioni C., Dux R., Neu R., Pütterich T., Igochine V. and the ASDEX Upgrade Team. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2011. V. 53. P. 035024.
  24. Stratton B.C., Ramsey A.T., Boody F.P., Bush C.E., Fonck R.J., Groebner R.J., Hulse R.A., Richards R.K. and Schivell J. // Nucl. Fusion. 1987. V. 27. P. 1147.
  25. Demokan O., Waelbroeck F. and Demokan N. // Nucl. Fusion. 1982 V. 22. P. 921.
  26. Content D.A., Moos H.W., Perry M.E., Brooks N.H., Ali Mahdavi M., Petrie T.W., St. John H., Schissel D.P. and Hulse R.A. // Nucl. Fusion. 1990. V. 30. P. 701.
  27. Stratton B.C., Fonck R.J., Hulse R.A., Ramsey A.T., Timberlake J., Efthimion P.C., Fredrickson E.D., Grek B., Hill K.W., Johnson D.W., Mansfield D.K., Park H., Stauffer F.J. and Taylor G. // Nucl. Fusion. 1989. V. 29. P. 437.
  28. Suckewer S., Cavallo A., Cohen S., Daughney C., Denne B., Hinnov E., Hosea J., Hulse R., Hwang D., Schilling G., Stratton B. and Wilson R. // Nucl. Fusion. 1984. V. 24. P. 815.
  29. Asmussen K., Fournier K.B., Laming J.M., Neu R., Seely J.F., Dux R., Engelhardt W., Fuchs J.C. and ASDEX Upgrade Team. // Nucl. Fusion. 1998. V. 38. P. 967.
  30. Pütterich T., Neu R., Dux R., Whiteford A. and O’Mullane M. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2008. V. 50. P. 085016.
  31. Krupin V.A., Klyuchnikov L.A., Nurgaliev M.R., Nemets A.R., Zemtsov I.A., Melnikov A.V., Myalton T.B., Sarychev D.V., Sergeev D.S., Sushkov A.V., Trukhin V.M., Tugarinov S.N. and Naumenko N.N. // Plasma Phys. Control. Fusion 2018. V. 60. P. 115003.
  32. Wade M.R., Hillis D.L., Hogan J.T., Maingi R., Menon M.M., Mahdavi M.A., West W.P., Burrell K.H., Gohil P., Groebner R.J., Hong R.-M., Kellman D.H., Phillips J.C., Seraydarian R.P., Finkenthal D.F. and the DIII-D Team. // Phys. Plasmas. 1995. V. 2. P. 2357.
  33. Rowan W.L., Bespamyatnov I.O. and Fiore C.L. // Nucl. Fusion. 2008. V. 48. P. 105005.
  34. Ida K., Yoshinuma M., Osakabe M., Nagaoka K., Yokoyama M., Funaba H., Suzuki C., Ido T., Shimizu A., Murakami I., Tamura N., Kasahara H., Takeiri Y., Ikeda K., Tsumori K., Kaneko O., Morita S., Goto M., Tanaka K., Narihara K., Minami T., Yamada I. and LHD Experimental Group // Phys. Plasmas. 2009. V. 16. P. 056111.
  35. TFR Group. // Plasma Phys. 1980. V. 22. P. 851.
  36. Breton C., Compant la Fontaine A., De Michelis C., Hecq W., Lasalle J., Lecoustey P., Mattioli M., Mazzitelli G., Platz P. and Ramette J. // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1983. V. 16. P. 2627.
  37. Rice J.E., Terry J.L., Fournier K.B., Graf M.A., Finkenthal M., May M.J., Marmar E.S., Goldstein W.H. and Hubbard A.E. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1996. V. 29. P. 2191.
  38. Крупин В. А., Марченко В. С., Яковленко С. И. // Письма ЖЭТФ. 1979. Т. 29, С. 353.
  39. Hulse R.A., Post D.E. and Mikkelsen D.R. // J. Phys. B. 1980. V. 13. P. 3895.
  40. Puiatti M.E., Breton C., De Michelis C., Mattioli M. // Plasma Phys. 1981. V. 23. P. 1075.
  41. Sesnic S.S., Bitter M., Hill K.W., Hiroe S., Hulse R., Shimada M., Stratton B., von Goeler S. // Rev. Sci. Instrum. 1986. V. 57. P. 2148.
  42. Dux R., Cavedon M., Kallenbach A., McDermott R.M., Vogel G. and the ASDEX Upgrade team. // Nucl. Fusion. 2020. V. 60. P. 126039.
  43. Sertoli M., Angioni C., Dux R., Neu R., Pütterich T., Igochine V. and the ASDEX Upgrade Team. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2011. V. 53. P. 035024. https://doi.org/10.1088/0741-3335/53/3/035024
  44. Puiatti M.E., Mattioli M., Telesca G., Valisa M., Coffey I., Dumortier P., Giroud C., Ingesson L.C., Lawson K.D., Maddison G., Messiaen A.M., Monier-Garbet P., Murari A., Nave M.F.F., Ongena J., Rapp J., Strachan J., Unterberg B., von Hellermann M. and contributors to the EFDA-JET Workprogramme. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2002. V. 44. P. 1863.
  45. Ivanov V.V., Kukushkin A.B. and Lisitsa V.S. // Sov. J. Plasma Phys. 1987. V. 13. P. 774.
  46. Shurygin V.A. // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. V. 41. P. 355.
  47. Шурыгин В.А. // Физика плазмы. 2004. Т. 30. № 6. С. 483.
  48. Shurygin V.A. // Phys. Plasmas. 2006. V. 13. P. 082506.
  49. Shurygin V.A. // Phys. Plasmas. 2008. V. 15. P. 012506.
  50. Bonanomi N., Mantica P., Giroud C., Angioni C., Manas P., Menmuir S. and JET Contributors // Nucl. Fusion. 2018. V. 58. P. 036009. https://doi.org/10.1088/1741-4326/aaa4d3
  51. Dux R., Neu R., Peeters A.G., Pereverzev G., Mück A., Ryter F., Stober J. and ASDEX Upgrade Team. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. V. 45. P. 1815.
  52. Dux R., Peeters A.G., Gude A., Kallenbach A., Neu R. and ASDEX Upgrade Team. // Nucl. Fusion. 1999. V. 39. P. 1509.
  53. Takenaga H., Higashijima S., Oyama N., Bruskin L.G., Koide Y., Ide S., Shirai H., Sakamoto Y., Suzuki T., Hill K.W., Rewoldt G., Kramer G.J., Nazikian R., Takizuka T., Fujita T., Sakasai A., Kamada Y., Kubo H. and the JT-60 Team. // Nucl. Fusion. 2003. V. 43. P. 1235.
  54. Puiatti M.E., Valisa M., Angioni C., Garzotti L., Mantica P., Mattioli M., Carraro L., Coffey I., Sozzi C. and JET-EFDA contributors // Phys. Plasmas. 2006. V. 13. P. 042501.
  55. Leigheb M., Romanelli M., Gabellieri L., Carraro L., Mattioli M., Mazzotta C., Puiatti M.E., Lauro-Taroni L., Marinucci M., Nowak S., Panaccione L., Pericoli V., Smeulders P., Tudisco O., Sozzi C., Valisa M. and the FTU team. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2007. V. 49. P. 1897.
  56. Valisa M., Carraro L., Predebon I., Puiatti2 M.E., Angioni C., Coffey I., Giroud C., Lauro Taroni L., Alper B., Baruzzo M., Belo daSilva P., Buratti P., Garzotti L., Van Eester D., Lerche E., Mantica P., Naulin V., Tala T., Tsalas M. and JET-EFDA contributors. // Nucl. Fusion. 2011. V. 51. P. 033002.
  57. Pütterich T., Neu R., Dux R., Whiteford A. and O’Mullane M. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2008. V. 50. P. 085016.
  58. Wade M.R., Houlberg W.A., Baylor L.R., West W.P., Baker D.R. // Journal of Nuclear Materials . 2001. Vs. 290–293 . P. 773. https://doi.org/10.1016/S0022-3115(00)00499-2
  59. Synakowski E.J., Bengtson R.D., Quroua A., Wotton A.J., Kim S.K. // Nucl. Fusion. 1989. V. 29. P. 311.
  60. Sciortino F., Howard N.T., Odstrčil T., Austin M., Bykov I., Chrystal C., Haskey S.R., Lore J.D., Marinoni A., Marmar E.S., Meneghini O., Paz-Soldan C., Rodriguez-Fernandez P., Smith S.P. and Thome K.E. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2022. V. 64. P. 124002.
  61. McDermott R.M., Angioni C., Cavedon M., Kappatou A., Dux R., Fischer R., Manas P. and the ASDEX Upgrade Team // Nucl. Fusion. 2022. V. 62. P. 026006. https://doi.org/10.1088/1741-4326/ac3cd9
  62. Puiatti M.E., Valisa M., Angioni C., Garzotti L., Mantica P., Mattioli M. and Carraro L., Coffey I., Sozzi C., JET-EFDA contributors // Phys. Plasmas. 2006. V. 13. P. 042501.ht t ps://dx.doi.org/10.1063/1.2187424
  63. Yoshinuma M., Ida K., Yokoyama M., Suzuki C., Osakabe M., Funaba H., Nagaoka K., Morita S., Goto M., Tamura N., Yoshimura S., Takeiri Y., Ikeda K., Tsumori K., Nakano H., Kaneko O. and LHD Experiment Group // Impurity transport of ion-ITB plasmas on LHD EXC/9-1 IAEA. Fusion Energy Conf. Seoul, October. 2010.
  64. Zhang K., Deng W., Cui Z.-Y., Sun P., Dong C.-F., Dong Y.-B., Song S.-D., Jiang M., Li Y.-G., Lu P., and Yang Q.-W. // Chin. Phys. B. 2016. V. 25(6). P. 065202. https://doi.org/10.1088/1674-1056/25/6/065202
  65. Puiatti M.E., Valisa M., Mattioli M., Bolzonella T., Bortolo A., Coffey I., Dux R., von Hellermann M., Monier-Garbet P., Nave M.F.F., Ongena J. and Contributors to the EFDA-JET Workprogramme // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. V. 45. P. 2011.
  66. Giroud C., Angioni C., Carraro L., Coffey I.H., Hobirk J., Puiatti M.E., Valisa M., Whiteford A.D., Belo P., Biewer T.M., Brix M., Buttery R., Joffrin E., Lauro Taroni L., Lawson K., Mantica P., Meigs A., Naulin V., O’Mullane M.G., Zastrow K-D. and JET EFDA contributors. // Study of Z-Dependence of Impurity Transport at JET. EFDA–JET–CP(07)03/39, 2007.
  67. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1982. С. 229.
  68. Dux R. STRAHL User Manual Technical Report IPP 10/30 IPP (Max-Planck-Institut für Plasmaphysik). 2006.
  69. Spineanu F. and Vlad M. Proceedings of the 12th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Budapest, 2–6 Sept. 1985, European Physical Society, Europhysics Conference Abstracts (ECA), Vol. 9F, Part I. P. 175.
  70. Angioni C. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2021. V. 63. P. 073001. https :// doi. org /10.1088/1361-6587/ abfc 9 a
  71. Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978.
  72. Rosmej F.B., Stamm R., Lisitsa V.S. // Europhys. Lett. 2006. V. 73 (3). P. 342.ht tps://doi.org/10.1209/epl/i2005-10405-7
  73. Rosmj F.B., Astapenko V.I., Lisitsa V.S. Applications to Plasma Spectroscopy. In: Plasma Atomic Physics. Springer Series on Atomic, Optical, and Plasma Physics, 2021. V. 104. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-05968-2_10
  74. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. Радио, 1977.
  75. Sciortino F., Howard N.T., Marmar E.S., Odstrĉil T., Cao N.M., Dux R., Hubbard A.E., Hughes J.W., Irby J.H., Marzouk Y.M., Milanese L.M., Reinke M.L., Rice J.E., Rodriguez-Fernandez P. // Nucl. Fusion. 2020. V. 60. P. 126014.
  76. Kolmogorov A.N. // Math. Ann. 1931. V. 104. P. 415.
  77. Kolmogorov A.N. // Math. Ann. 1933. V. 108. P. 149.
  78. Caughey T.K. // J. Acoust. Soc. Am. 1963. V. 35. P. 1683.
  79. Efthimion P.C., Von Goeler S., Houlberg W.A., Synakowski E.J., Zarnstor M.C., Batha S.H., Bell R.E., Bitter M., Bush C.E., Levinton F.M., Mazzucato E., McCune D.C., Mueller D., Park H.K., Ramsey A.T., Roquemore A.L., Taylor G. // Nucl. Fusion. 1999. V. 39. P. 1905.
  80. Angioni C., McDermott R.M., Fable E., Fischer R., Pütterich T., Ryter F. and Tardini G. and the ASDEX Upgrade Team. // Nucl. Fusion. 2011. V. 51. P. 023006. https://doi.org/10.1088/0029-5515/51/2/023006
  81. Rowan W.L., Bespamyatnov I.O. and Fiore C.L. // Nucl. Fusion. 2008. V. 48. P. 105005.
  82. McDermott R.M., Angioni C., Cavedon M., Kappatou A., Dux R., Fischer R. and Manas P. and the ASDEX Upgrade Team. // Nucl. Fusion. 2022. V. 62. P. 026006. https://doi.org/10.1088/1741-4326/ac3cd9
  83. Mikkelsen D.R., Tanaka K., Nunami M., Watanabe T.H., Sugama H., Yoshinuma M., Ida K., Suzuki Y., Goto M., Morita S., Wieland B., Yamada I., Yasuhara R., Tokuzawa T., Akiyama T. and Pablant N.A. // Phys. Plasmas. 2014. V. 21. P. 082302.
  84. Ida K., Fonck R.J., Sesnic S., Hulse R.A., LeBlanc B. and Paul S.F. // Nucl. Fusion. 1989. V. 29. P. 231.
  85. Kallenbach A., Dux R., Mayer M., Neu R., Putterich T., Bobkov V., Fuchs J.C., Eich T., Giannone L., Gruber O., Herrmann A., Horton L.D., Maggi C.F., Meister H., Muller H.W., Rohde V., Sips A., Stabler A., Stober J. and ASDEX Upgrade Tea m. // Nucl. Fusion. 2009. V. 49. P. 045007.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Общие формы профилей плотности примесей, наблюдаемые в плазме токамаков и стеллараторов: (а) накопление примесей в центральной области; (б) почти плоские профили; (в) полые с накоплением примеси вблизи края. Данные на рисунках: (а) – Не (пунктир) (DIII - D [58]), C (сплошная линия) и O (точки) (TEXT [59]), Ar (короткий пунктир JET #52136 [44]), Ni (точки-пунктир JET #74354 [56]); (б) – He (пунктир, DIII - D [58]), C (сплошная кривая DIII - D # 180520 [60], B (точки, ASDEX Upgrade # 37112 [61]), Ar (короткий пунктир JET #53048 [44]), Ni (штрих-пунктир, JET #58149 [62]); (в) He (пунктир LHD, t = 4.07 c [63], C (сплошная линия, L - mode ITB in LHD [34], Al (штрих-пунктир, HL-2A, ECRH, t = 601 ms, [64]), Ar (мелкий пунктир, JET #52146 [65]).

Скачать (126KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Моделирование (а– е, кривые – измерения, символы – моделирование) и анализ (ж – к) профилей плотности примесей Не, В и С, входящих в общие системы инвариантных функций (для выбранных пар примесей): приведенные профили скорости ионизации и рекомбинации . Измеренные профили плотности примесей: (а) – С (TFTR, RS, t = 2.7 c [79]) и B (ASDEX Upgrade, #25832, 5МВт NBI + 2МВт ECH, [80]); (б) – B (ASDEX Upgrade 5МВт NBI, #25832 [80]) и В (Alcator C - Mod, = 0.36 c [81]), (в) – B (ASDEX Upgrade, #34021 [82]) и B (ASDEX Upgrade, #30368 [4]); (г) – C (DIII - D, t = 2.0 c [6]) и B (ASDEX Upgrade, #38541, 2.5 МВт NBI + 2.1 МВт ECH [82]); (д) – He (TFTR, RS, t = 2.5 c [79]) и С (LHD, L - mode, t = 1.83 c [34]); (е) – C (LHD, ITB, t = 2.23 c [34]) и He (LHD, t = 4.07 c [63])

Скачать (374KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Последовательность инвариантных равновесных профилей плотности, входящих в соответствующие системы инвариантных функций равновесия – профилей приведенных скоростей ионизации и рекомбинации. Профили плотности примесей обозначены на рисунке следующим образом: 1 – Не (ASDEX Upgrade, #30368, t = 4.39 c [4]); 2 – He (TFTR, RS, t = 2.55 c [79]); 3 – He (TFTR, RS, t = 2.5 c [79]); 4 – С (LHD, L - mode, t = 1.83 c [34]); 5 – С (LHD, ITB, t = 2.03 c [34]); 6 – В (Alcator C - Mod, ∆ t = 0 c [81]); 7 – 10 – C (LHD, ITB, t = 4.64/4.74/4.84/4.94 c [83]).

Скачать (181KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024