О ФРЕДГОЛЬМОВОСТИ ГИПЕРСИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА СЛОЕ, ПОКРЫТОМ ГРАФЕНОМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается краевая задача для системы двух однородных уравнений Гельмгольца со смешанными граничными условиями, возникающая в теории рассеяния электромагнитных волн на структурах, покрытых двумерными материалами. Задача сводится к граничному интегральному уравнению на всей числовой прямой с гиперсингулярным интегральным оператором. Введение новых переменных и искомой функции позволяет перейти к интегральному уравнению на отрезке. Для нахождения приближённого решения полученного уравнения предлагается метод коллокации с использованием ряда Фурье–Чебышёва для представления решения, при этом гиперсингулярные интегралы вычисляются аналитически. Доказывается фредгольмовость регуляризованного гиперсингулярного оператора в исследуемом интегральном уравнении.

Об авторах

Ю. Г Смирнов

Пензенский государственный университет

Email: smirnovyug@mail.ru
Russia

С. В Тихов

Пензенский государственный университет

Email: tik.stanislav2015@yandex.ru
Russia

Список литературы

  1. Geim, A.K. The rise of graphene / A.K. Geim, K.S. Novoselov // Nat. Mater. — 2007. — № 6. — P. 183–191.
  2. Gorbach, A.V. Nonlinear graphene plasmonics: amplitude equation for surface plasmons / A.V. Gorbach // Phys. Rev. A. — 2013. — V. 87. — Art. 013830.
  3. Andreeva, V. Nonperturbative nonlinear effects in the dispersion relations for te and tm plasmons on two-dimensional materials / V. Andreeva, M. Luskin, D. Margetis // Phys. Rev. B. — 2018. — V. 98. — Art. 195407.
  4. Nonlinear optics of graphene and other 2D materials in layered structures / J.L. Cheng, J.E. Sipe, N. Vermeulen, C. Guo // J. Phys.: Photonics. — 2018. — V. 1, № 1. — Art. 015002.
  5. Song, J.H. Adaptive finite element simulations of waveguide configurations involving parallel 2D material sheets / J.H. Song, M. Maier, M. Luskin // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. — 2019. — V. 351. — P. 20–34.
  6. Nonretarded edge plasmon-polaritons in anisotropic two-dimensional materials / D. Margetis, M. Maier, T. Stauber [et al.] // J. Phys. A: Math. Theor. — 2020. — V. 53, № 5. — Art. 055201.
  7. Smirnov, Yu. The nonlinear eigenvalue problem of electromagnetic wave propagation in a dielectric layer covered with graphene / Yu. Smirnov, S. Tikhov // Photonics. — 2023. — V. 10, № 5. — Art. 523.
  8. Integral equation analysis of plane wave scattering by coplanar graphene-strip gratings in the thz range / O.V. Shapoval, J.S. Gómez-Díaz, J. Perruisseau-Carrier [et al.] // IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. — 2013. — V. 3. — P. 666–674.
  9. Zinenko, T.L. Surface-plasmon, grating-mode, and slab-mode resonances in the h- and e-polarized thz wave scattering by a graphene strip grating embedded into a dielectric slab / T.L. Zinenko, A. Matsushima, A.I. Nosich // IEEE J. Sel. Top. Quant. — 2017. — V. 23. — P. 1–9.
  10. Смирнов, Ю.Г. Интегро-дифференциальные уравнения в задаче рассеяния электромагнитных волн на электрическом теле, покрытом графеном / Ю.Г. Смирнов, О.В. Кондырев // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 9. — С. 1216–1224.
  11. Кауа, А.С. On the solution of integral equations with strongly singular kernels / А.С. Кауа, F. Erdogan // Q. Appl. Math. — 1987. — V. 45, № 1. — P. 105–122.
  12. Ervin, V. Collocation with chebyshev polynomials for a hypersingular integral equation on an interval / V. Ervin, E. Stephan // J. Comput. Appl. Math. — 1992. — V. 43, № 1. — P. 221–229.
  13. Lifanov, I.K. Hypersingular Integral Equations and Their Applications / I.K. Lifanov, L.N. Poltavskii, M.M. Vainikko. — 1st ed. — Boca Raton : CRC Press, 2003. — 416 p.
  14. Сетуха, A.B. Метод интегральных уравнений в математической физике: учеб. пособие / А.В. Ceryxa. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2023. — 316 с.
  15. Polyanin, A.D. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists / A.D. Polyanin, V. E. Nazaikinskii. — 2nd ed. — New York : Chapman and Hall/CRC, 2016. — 1643 p.
  16. Тихов, С.В. Задача дифракции TE-волны на двумерном слое, покрытом графеном, с учётом нелинейности / С.В. Тихов // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. — 2024. — № 4. — С. 73–85.
  17. Shestopalov, Y.V. Logarithmic Integral Equations in Electromagnetics / Y.V. Shestopalov, Y.G. Smirnov, E.V. Chernokozhin. — Berlin; Boston : De Gruyter, 2000. — 128 p.
  18. Kober, H. Approximation by integral functions in the complex domain / H. Kober // Trans. Amer. Math. Soc. — 1944. — V. 56, № 1. — P. 7–31.
  19. Треногин, В.А. Функциональный анализ / В.А. Треногин. — М. : Наука, 1980. — 495 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025