Нелокальные решения задач теории упругости о нагружении неограниченного пространства сосредоточенными силами

В статье рассматриваются две классические задачи теории упругости. Первой из них является задача Кельвина о неограниченном пространстве, в котором действует сосредоточенная сила. Классическое решения является сингулярным и определяет бесконечно большое перемещение точки приложения силы, что не имеет физического смысла. Для получения физически обусловленного решения используется аппарат нелокальной теории упругости, основанной в отличие от классической теории на рассмотрении элемента среды, обладающего малыми, но конечными размерами, и позволяющей получать регулярные решения традиционных сингулярных задач. Уравнения нелокальной теории включают дополнительную экспериментальную константу, которая имеет размерность длины и не может быть определена для пространственной задачи. В связи с этим рассматривается вторая задача о неограниченной плоскости, растягиваемой двумя сосредоточенными силами, лежащими на одной прямой и направленными в противоположные стороны. Классическое решение этой задачи также является сингулярным и определяет бесконечно большое увеличение расстояния между силами независимо от их величины. Получено решение этой задачи в рамках нелокальной теории упругости, определяющее регулярную зависимость этого расстояния от величины нагрузки. Решение также включает дополнительную константу, которая для плоской задачи определяется экспериментально.