О равновесиях и равномерных вращениях гантелеобразного тела на шероховатой горизонтальной плоскости при наличии двух точек контакта

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача о движении гантелеобразного тела по горизонтальной шероховатой плоскости. Предполагается, что гантель представляет собой невесомый нерастяжимый стержень, в двух точках которого сосредоточены массы. Эти точки взаимодействуют с плоскостью по закону Кулона–Амонтона. Также предполагается, что на стержень действует сила, постоянная в связанной со стержнем системе отсчета, и эта сила перпендикулярна стержню. Определяются условия, при которых стержень находится в покое, а также условия, при которых он может осуществлять вращение с постоянной угловой скоростью вокруг той или иной из своих взаимодействующих с опорой точек. Выявляется связь между величиной угловой скорости равномерного вращения и силой, обеспечивающей такое вращение. Строятся и анализируются бифуркационные диаграммы.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. А. Буров

ФИЦ ИУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: jtm@narod.ru
Россия, Москва

В. И. Никонов

ФИЦ ИУ РАН

Email: nikon_v@list.ru
Россия, Москва

Е. С. Шалимова

ФИЦ ИУ РАН; МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: ekateryna-shalimova@yandex.ru
Россия, Москва; Москва

Список литературы

  1. Routh E.J. A treatise on analytical statics with numerous examples. V. 1. Second edition. Cambridge: University Press, 1909. 392 p.
  2. Жуковский H.E. Условие равновесия твердого тела, опирающегося на неподвижную плоскость некоторой площадкой и могущего перемещаться вдоль этой плоскости с трением // Собр. соч. Т. 1. М.–Л.: Гостехтеориздат, 1949. С. 339–354.
  3. Пожарицкий Г.К. Распространение принципа Гаусса на системы с сухим трением // ПММ. 1961. Т. 25. Вып. 3. С. 391–406.
  4. Смышляев А.С., Черноусько Ф.Л. Условия равновесия стержня на шероховатой плоскости // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 2. С. 177–182.
  5. Журавлев В.Ф. 500 лет истории закона сухого трения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2. С. 21–31.
  6. Jellett J.H. A Treatise on the theory of friction. Dublin: Hodges, Foster, and Co & L.: Macmillan and Co. 1872. 220 p.
  7. Painlevé P. Leçons sur le frottement. Paris: A.Hermann, 1895. 132 p.
  8. Болотовъ Е.А. О движенiи матерьяльной плоской фигуры, стѣсненномъ связями съ тренiемъ // Матем. сб. 1906. Т. 25. Вып. 4. С. 562–708.
  9. Андронов В.В., Журавлев В.Ф. Сухое трение в задачах механики. Москва–Ижевск: Издательство “РХД”, 2010. 184 с.
  10. Иванов А.П. Основы теории систем с трением. Москва–Ижевск: Издательство “РХД”, 2011. 304 с.
  11. Сумбатов А.С., Юнин Е.К. Избранные задачи механики систем с сухим трением. М.: Физматлит, 2013. 200 с.
  12. Розенблат Г.М. Динамические системы с сухим трением. Москва–Ижевск: РХД. 2006. 203 с.
  13. Розенблат Г.М. Сухое трение и односторонние связи в механике твердого тела. М.: Изд-во URSS, 2011. 204 с.
  14. Иванов А.П. Об устойчивости “скамейки” Жуковского // Докл. РАН. 2015. Т. 464. Вып. 2. С. 160–161.
  15. Розенблат Г.М. О равновесии “скамейки” Жуковского // Докл. РАН. 2017. Т. 472. Вып. 6. С. 1–7.
  16. Field P. On the motion of a disc with three supports on a rough plane // Phys. Rev. 1912. V. 35. P. 177–184.
  17. Розенблат Г.М. Об интегрировании уравнений движения тела, опирающегося на шероховатую плоскость тремя точками // Докл. РАН. 2010. Т. 435. № 4. С. 475–478.
  18. Розенблат Г.М. О движении тела, опирающегося на шероховатую плоскость тремя точками // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 2. С. 254–258.
  19. Wittenburg J. Ebene Bewegungen bei flächenhaft verteilten Reibungskräften // Z. Angew. Math. Phys. 1970. Bd. 50. P. 637–640.
  20. Ишлинский А.Ю., Соколов E.H., Черноусько Ф.Л. О движении плоских тел при наличии сухого трения // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 4. С. 17–28.
  21. Farkas Z., Bartels G., Unger T., Wolf D. Frictional coupling between sliding and spinning motion // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. № 24. P. 248302. http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.248302
  22. Weidman P.D., Malhotra C.P. Regimes of terminal motion of sliding spinning disks // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. № 26. P. 264303. http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.264303
  23. Трещёв Д.В., Ердакова Н.Н., Иванова Т.Б. О финальном движении цилиндрических тел по шероховатой плоскости // Нелин. дин. 2012. Т. 8. Вып. 3. С. 585–603.
  24. Borisov A.V., Erdakova N.N., Ivanova T.B., Mamaev I.S. The dynamics of a body with an axisymmetric base sliding on a rough plane // Regul. Chaotic Dyn. 2014. V. 19. № 6. P. 607–634. https://doi.org/10.1134/S1560354714060021
  25. Borisov A.V., Karavaev Yu.L., Mamaev I.S., Erdakova N.N., Ivanova T. B., Tarasov V.V. Experimental investigation of the motion of a body with an axisymmetric base sliding on a rough plane // Regul. Chaotic Dyn. 2015. V. 20. № 5. P. 518–541. https://doi.org/10.1134/S1560354715050020
  26. Johnston G.W. The dynamics of a curling stone // Can. Aeronaut. Space J. 1981. V. 27. № 2. P. 144–160.
  27. Denny M. Curling rock dynamics // Canadian J. Phys. 1998. V. 76. № 4. P. 295–304.
  28. Penner A.R. The physics of sliding cylinders and curling rocks // Amer. J. Phys. 2001. V. 69. № 3. P. 332–339. https://doi.org/10.1119/1.1309519
  29. Иванов А.П., Шувалов Н.Д. О движении тяжелого тела с кольцевым основанием по горизонтальной плоскости и загадках керлинга // Нелин.дин. 2011. Т. 7. № 3. С. 521–530.
  30. Черноусько Ф.Л. Условия равновесия тела на шероховатой плоскости // Изв. АН СССР. МТТ. 1988. № 6. С. 6–17.
  31. Leine R.I., van Campen D.H. Bifurcation phenomena in non-smooth dynamical systems // Europ. J. Mechanics A. Solids. 2006. V. 25. № 4. P. 595–616. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2006.04.004
  32. Leine R.I. Bifurcations of equilibria in non-smooth continuous systems // Physica D. 2006. V. 223. № 1. P. 121–137. https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.08.021
  33. Ivanov A. Bifurcations in systems with friction: Basic models and methods // Regul. Chaotic Dyn. 2009. V. 14. № 6. P. 656–672. https://doi.org/10.1134/S1560354709060045
  34. Burov A.A. On bifurcations of relative equilibria of a heavy bead sliding with dry friction on a rotating circle // Acta Mechanica. 2010. V. 212. P. 349–354. https://doi.org/10.1007/s00707-009-0265-1
  35. Буров А.А., Якушев И.А. Бифуркации относительных равновесий тяжелой бусинки на вращающемся обруче с сухим трением // ПММ. 2014. Т. 78. № 5. С. 645–655.
  36. Баландин Д.В., Шалимова Е.С. Бифуркации относительных равновесий тяжелой бусинки на обруче, равномерно вращающемся вокруг наклонной оси, при наличии сухого трения // ПММ. 2015. Т. 79. №. 5. C. 627–634.
  37. Burov A.A., Shalimova E.S. On the motion of a heavy material point on a rotating sphere (dry friction case) // Regular and Chaotic Dynamics. 2015. V. 20. № 3. P. 225–233. https://doi.org/10.1134/S1560354715030028
  38. Буров А.А., Шалимова Е.С. Бифуркации относительных равновесий тяжелой бусинки на вращающейся параболоидальной чаше с сухим трением // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 4. С. 30–42.
  39. Шалимова Е.С. О движении тяжелой точки по сфере, вращающейся вокруг не проходящей через ее центр вертикальной оси, при наличии сухого трения // Нелин. дин. 2016. Т. 12. № 3. С. 369–383.
  40. Буров А.А., Косенко И.И., Шалимова Е.С. Об относительных равновесиях массивной точки на равномерно вращающемся астероиде // Доклады РАН. 2017. Т. 475. № 3. С. 269–272. https://doi.org/10.7868/S0869565217210071
  41. Буров А.А., Никонов В.И., Шалимова Е.С. Движение массивной точки по поверхности однородного шара со сферической полостью // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 4. С. 528–543. https://doi.org/10.31857/S0032823521040032
  42. Буров А.А., Никонов В.И., Шалимова Е.С. Об относительных равновесиях на поверхности сферической полости равномерно вращающегося гравитирующего шара // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 6. С. 857–871. https://doi.org/10.31857/S0032823522060029
  43. Буров А.А., Никонов В.И. Относительные равновесия тяжелой точки на равномерно вращающейся наклонной плоскости // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 1. С. 156–165. http://doi.org/10.31857/S0572329922600499
  44. Буров А.А., Никонов В.И. Об относительных равновесиях тяжелой бусинки на равномерно вращающейся шероховатой спице // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 3. С. 99–105. http://doi.org/10.31857/S0572329922600220
  45. Дмитриев Н.Н. Движение стержня со смещенным центром масс по плоскости с анизотропным трением // Трение и износ. 2007. Т. 28. № 4. С. 368-374.
  46. Дмитриев Н.Н. Движение материальной точки и равновесие двухмассовой системы в условиях асимметричного ортотропного трения // Трение и износ. 2013. Т. 34. № 6. С. 565–574.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Стержень на шероховатой горизонтальной плоскости под действием внешних сил.

Скачать (19KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Равновесие стержня на шероховатой горизонтальной плоскости под действием внешних сил.

Скачать (26KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Множество точек на плоскости (c, f ), где выполнены неравенства (3.5), при 0 ≤ K < 1 (a), K = 1 (б), K > 1 (в).

Скачать (91KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Распределение сил в случае равномерного вращения стержня вокруг точки A.

Скачать (32KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Распределение сил в случае равномерного вращения стержня вокруг точки B.

Скачать (28KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Распределение сил в случае равномерного вращения стержня вокруг точки O.

Скачать (30KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Случай mA = mB, K = 1.

Скачать (55KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Случай mA = mB, K = 2.

Скачать (70KB)
Метаданные
10. Рис. 9. Случай mA = mB, K = 1/2.

Скачать (68KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025