ON THE ACCURACY OF DISCONTINUOUS GALERKIN METHOD CALCULATING GAS-DYNAMIC SHOCK WAVES
- 作者: Ladonkina M.E.1,2, Nekliudova O.A.1,2, Ostapenko V.V.2, Tishkin V.F.1,2
-
隶属关系:
- Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences
- Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences
- 期: 卷 510, 编号 1 (2023)
- 页面: 43-51
- 栏目: MATHEMATICS
- URL: https://gynecology.orscience.ru/2686-9543/article/view/647881
- DOI: https://doi.org/10.31857/S268695432360009X
- EDN: https://elibrary.ru/XITOZQ
- ID: 647881
如何引用文章
详细
The results of a numerical calculation of gas-dynamic shock waves that arise when solving the Cauchy problem with smooth periodic initial data are presented using three variants of the DG (Discontinuous Galerkin) method, in which the solution is sought in the form of a piecewise linear discontinuous function. It is shown that the methods DG1A1 and DG1A2, for which the Cockburn limiter with parameters A1 = 1 and A2 = 2 are used for monotonization, have approximately the same accuracy in the influence areas of shocks (arising as a result of gradient catastrophes within the computational domain), while the nonmonotonic DG1 method, in which this limiter is not used, has a significantly higher accuracy in these areas, despite noticeable non-physical oscillations on shocks. With this in mind, the combined scheme obtained by the joint application of the DG1 and DG1A1 methods monotonously localizes the shocks and maintains increased accuracy in the areas of their influence.
作者简介
M. Ladonkina
Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences; Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences
编辑信件的主要联系方式.
Email: ladonkina@imamod.ru
Russia, Moscow; Russia, Novosibirsk
O. Nekliudova
Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences; Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences
Email: ladonkina@imamod.ru
Russia, Moscow; Russia, Novosibirsk
V. Ostapenko
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences
Email: ladonkina@imamod.ru
Russia, Novosibirsk
V. Tishkin
Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences; Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences
Email: ladonkina@imamod.ru
Russia, Moscow; Russia, Novosibirsk
参考
- Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сб. 1959. Т. 47. № 3. С. 271–306.
- Van Leer B. Toward the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov’s method // J. Comput. Phys. 1979. V. 32. № 1. P. 101–136. https://doi.org/10.1016/0021-9991(79)90145-1
- Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 357–393. https://doi.org/10.1016/0021-9991(83)90136-5
- Jiang G.S., Shu C.W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. P. 202–228. https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0130
- Cockburn B. An introduction to the discontinuous Galerkin method for convection – dominated problems // Lect. Notes Math. 1998. V. 1697. P. 150–268. https://doi.org/10.1007/BFb0096353
- Karabasov S.A., Goloviznin V.M. Compact accurately boundary-adjusting high-resolution technique for fluid dynamics // J. Comput. Phys. 2009. V. 228. P. 7426–7451. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2009.06.037
- Karni S., Kurganov A., Petrova, G. A smoothness indicator for adaptive algorithms for hyperbolic systems // J. Comput. Phys. 2002. V. 178. P. 323–341.
- Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
- Cockburn B., Shu C.-W. Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems // J. Sci. Comput. 2001. V. 16. № 3. P. 173–261.
- LeVeque R.J. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.
- Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: A practical introduction. Berlin: Springer-Verlag, 2009.
- Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткин И.А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов // М.: Изд. МГУ, 2013.
- Shu C.-W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes // Acta Numer. 2020. V. 29. P. 701–762.
- Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О реальной точности разностных схем сквозного счета // Матем. моделир. 2013. Т. 25. № 9. С. 63–74.
- Стокер Дж.Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. Stoker J.J. Water Waves: The Mathematical Theory with Applications, Wiley-Interscience, 1957.
- Михайлов Н.А. О порядке сходимости разностных схем WENO за фронтом ударной волны // Матем. моделир. 2015. Т. 27. № 2. С. 129–138.
- Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Докл. АН. 2018. Т. 478. № 5. С. 517–522.
- Зюзина Н.А., Ковыркина О.А., Остапенко В.В. Монотонная разностная схема, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2018. Т. 482. № 6. С. 639–643.
- Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф. Комбинированная схема разрывного метода Галеркина, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2019. Т. 489. № 2. С. 119–124.
- Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О точности схем типа MUSCL при расчете ударных волн // Докл. РАН. Матем., информ., процессы управл. 2020. Т. 492. С. 43–48.
- Брагин М.Д., Рогов Б.В. О точности бикомпактных схем при расчете нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 5. С. 884–899.
- Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303–1305.
- Остапенко В.В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1857–1874.
- Брагин М.Д., Ковыркина О.А., Ладонкина М.Е., Остапенко В.В., Тишкин В.Ф., Хандеева Н.А. Комбинированные численные схемы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 11. С. 1763–1803.
- Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws // Commun. Pure Appl. Math. 1960. V. 13. P. 217–237. https://doi.org/10.1002/cpa.3160130205
补充文件
