ОПТИМИЗАЦИОННАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ВЕКТОР-ФУНКЦИЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается обратная оптимизационная спектральная задача: для заданного матричного потенциала \({{Q}_{0}}(x)\) требуется найти ближайшую к нему матричную функцию \(\hat {Q}(x)\) такую, чтобы k-е собственное значение матричного оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом \(\hat {Q}(x)\) совпадало с заданным числом \(\lambda {\kern 1pt} *\). Основной результат работы заключается в доказательстве теорем существования и единственности. Установлены явные формулы для оптимального потенциала через решения систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, известных в математической физике как системы нелинейных уравнений Шрёдингера.

Об авторах

В. А. Садовничий

Московский государственный университет
имени М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Автор, ответственный за переписку.
Email: info@rector.msu.ru
Россия, Москва

Я. Т. Султанаев

Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы; Московский центр фундаментальной
и прикладной математики

Автор, ответственный за переписку.
Email: sultanaevyt@gmail.com
Россия, Уфа; Россия, Москва

Н. Ф. Валеев

Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: valeevnf@yandex.ru
Россия, Уфа

Список литературы

  1. Möller M., Zettl A. Differentiable dependence of eigenvalues of operators in Banach spaces, Journal of Operator Theory. 1996. P. 335–355.
  2. Pöschel J., Trubowitz E. Inverse spectral theory, volume 130 of Pure and Applied Mathematics, 1987.
  3. Yurko V.A. Inverse Spectral Problems and their Applications, Saratov, PI Press, 2001. 499 p.
  4. Chu M., Golub G.H. Inverse eigenvalue problems: theory, algorithms, and applications, Vol. 13. Oxford University Press, 2005.
  5. Gladwell G.M.L. Inverse Problems in Scattering: An Introduction, Kluwer Academic Publishers, 1993. https://doi.org/10.1007/978-94-011-2046-3
  6. Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Валеев Н.Ф. Многопараметрические обратные спектральные задачи и их приложения // Доклады академии наук. 2009. Т. 426. № 4. С. 457–460.
  7. Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Валеев Н.Ф. Оптимизационная обратная спектральная задача для векторного оператора Штурма–Лиувилля // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 12. С. 1707–1711.
  8. Ilyasov Y.Sh., Valeev N.F. On nonlinear boundary value problem corresponding to -dimensional inverse spectral problem // J. Diff. Eq. 2019. V. 266. № 8. P. 4533–4543. https://doi.org/10.1016/j.jde.2018.10.00310.1016/j.jde.2018.10.003
  9. Yavdat Ilyasov, Nur Valeev. Recovery of the nearest potential field from the m observed eigenvalues // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2021. V. 426. 5 p. https://doi.org/10.1016/j.physd.2021.132985
  10. Egorov Y.V., Kondrat’ev V.A. Estimates for the first eigenvalue in some Sturm-Liouville problems // Russian Math. Surv. 1996. V. 51. № 3. P. 439.
  11. Wei Q., Meng G., Zhang M. Extremal values of eigenvalues of Sturm–Liouville operators with potentials in L1 balls // J. Diff. Eq. 2009. V. 247. № 2. P. 364–400.
  12. Shuyuan Guo, Zhang Meirong. A Variational Approach to the Optimal Locations of the Nodes of the Second Dirichlet Eigenfunctions. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2022. https://doi.org/10.1002/mma.8930
  13. Guo H., Qi J. Extremal norm for potentials of Sturm-Liouville eigenvalue problems with separated boundary conditions // EJDE. 2017. V. 99. P. 1–11. http://ejde.math.unt.edu
  14. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Наука.1972. 740 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© В.А. Садовничий, Я.Т. Султанаев, Н.Ф. Валеев, 2023