COMPUTER EXPERIMENT IN TEACHING MATHEMATICS

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Mathematical experiment has always been a key source for mathematical discovery. Over the past 50 years, thanks to digital technologies, its role in mathematical research has grown significantly. Digital technologies have opened up fundamentally new opportunities for experimentation in mathematics education, bringing the majority of students of mathematical education closer to mathematical research. Such an approximation is especially desirable in the modern world, where it becomes possible thanks to digital technologies. The article discusses the results of the work of the authors over the past decades on the application of a computer mathematical experiment at different levels of school and university education. Particular attention is paid to dynamic geometry environments. The possibilities of using computer algebra systems are also considered. The project of schoolchildren’s work on generalizations of Napoleon’s theorem is considered in detail.

Авторлар туралы

G. Shabat

Russian State University for the Humanities; Moscow Pedagogical State University; Independent Moscow University

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: george.shabat@gmail.com
Russian Federation, Moscow; Russian Federation, Moscow; Russian Federation, Moscow

A. Semenov

Lomonosov Moscow State University; Institute of Education, HSE University; Moscow Institute of Physics and Technology

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: alsemno@ya.ru
Russian Federation, Moscow; Russian Federation, Moscow; Russian Federation, Moscow

Әдебиет тізімі

  1. Вишняков Ю.С., Семенов А.Л., Шабат Г.Б. Работа математика как прообраз освоения математики учащимися. Роль эксперимента // Настоящий сборник.
  2. Шабат Г.Б. “Живая Математика” и математический эксперимент // “Вопросы образования”. 2005. Вып. 4. С. 156–165.
  3. Успенский В. Гуманитарное и математическое: преодоление барьера // Труды по нематематике, 2-е изд., испр. и доп. : В 5 кн. Кн. 2. 2014. С. 25–64. ISBN 978-5-94282-676-5.
  4. Vavilov N. Reshaping the metaphor of proof // Phil. Trans. R. Soc. A. 2019 377: 20180279. URL: https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0279
  5. Начала Евклида // Пер. с греч. и комментарии Д.Д. Мордухай-Болтовского при ред. уч. И.Н. Веселовского и М.Я. Выгодского. М.–Л., ГТТИ, 1949–1951.
  6. Miller N. Euclid and His Twentieth Century Rivals: Diagrams in the Logic of Euclidean Geometry // Center for the Study of Language and Inf, 2007.
  7. Гильберт Д. Основания геометрии // Пер. с нем. под ред. А.В. Васильева. Л., “Сеятель”, 1923.
  8. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах // Серия «Библиотечка “Квант”», вып. 56. М., Наука, 1986.
  9. Артин Э. Геометрическая алгебра. М., Наука, 1969.
  10. Grothendieck A. Esquisse d’un Programme // Unpublished manuscript, 1984). Eng. transl. by P. Lochak and L. Schneps in Geometric Galois actions, vol. 1, London Math. Soc. Lecture Note Ser. vol. 242. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997. P. 5–48.
  11. Firsov V., Semenov A. School Mathematics in Russia // “National Presentations: Russia”, 10-th International Congress on Mathematical Education, Copenhagen, 2004. URL: https://alsemenov.com/work-achievements/international-congress#rec346136312
  12. Shabat G. Napoleon’s Theorem and its Generalizations, Found by Moscow High School Students // The talk on ICME10 (the 10th International Congress on Mathematical Education, Copenhagen, 4–11 July, 2004, unpublished.
  13. Макарова П.С., Тесля О.Ю., Шабат Г.Б. Обобщенные преобразования Наполеона // Материалы весенней научной сессии преподавателей каф. геометрии математического факультета МПГУ и каф. алгебры и геометрии факультета естественных наук университета им. Палацкого в Оломоуце. М., МПГУ, 2017. С. 35–41.
  14. Aubel H. van Note concernant les Centres des Carrés Construits sur les Côtes d’un Polygone Quelconque // Nouv. Corresp. Math. 4, 1878. P. 40–44.
  15. Бахман Ф., Шмидт Э. -угольники // Сер.: Современная математика. Популярная серия. М.: Мир, 1973. 248 с.
  16. Яглом И.М. Геометрические преобразования. Том 1. Движения и преобразования подобия // Сер. “Библиотека математического кружка”, вып. 7. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. 144 с.
  17. Дубровский В.Н. Интерактивные задания 74–78 в комплексе 1С:Урок. Библиотека интерактивных материалов. Математика. Виртуальные лаборатории по математике, 7–11 кл. Планиметрия. Дополнительные модели. Геометрические преобразования // URL: https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_7_11_kl/planimetriya/dopolnitelnye_modeli/geometricheskie_preobrazovaniya
  18. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках // Московский Центр Непрерывного Математического Образования, 2018.
  19. Бугаенко В.О. Уравнения Пелля. М., МЦНМО, 2001.
  20. Colebrooke H.T. Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmagupta and Bháscara. John Murray, London, 1817. Reprinted by Martin Sandig, Weisbaden, 1973.
  21. Kreydlin G.E., Shabat G.B. Mathematical Theorems in Natural Languages // Advances in Mathematics Research. 2020. V. 28. P. 181–194.
  22. Берс Л. Математический анализ // Пер. с англ. под ред. И.М. Яглома. М., “Высш. школа”, 1975.
  23. Арнольд В.И. Исчисление змей и комбинаторика чисел Бернулли, Эйлера и Спрингера групп Кокстера // УМН. 1992. 47:1(283). P. 3–45.
  24. Mengoli P. Novae Quadraturae Arithmeticae seu de Additione Fractionum // Bologna, 1650.
  25. Bernoulli J. Tractatus de seriebus infinitis // Basel, 1713.
  26. Euler L. De Summis Serierum Reciprocarum // Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae (1740), 7:123–134.
  27. Шабат Г.Б. Несколько взглядов на числа Каталана // В сб. “Элементы математики в задачах” под ред. А.А. Заславского, А.Б. Скопенкова и М.Б. Скопенкова. М., МЦНМО, 2018.
  28. Wilf H.S. Lectures on Integer Partitions // University of Pennsylvania, 2000.
  29. Фукс Д.Б. Когомологии бесконечномерных алгебр Ли // М.: Наука, 1984.
  30. Шабат Г., Сгибнев А. Склейки многоугольников // Квант. 2011. № 3. С. 17–22.
  31. Filakovsky M., Franek P., Wagner U., Zhechev S. Computing Simplicial Representatives of Homotopy Group Elements // Journal of Applied and Computational Topology. 2018. V. 2. P. 177–231.
  32. Lagarias J.C., ed. The Ultimate Challenge: The Problem // American Mathematical Society, 2010.
  33. Lanford III O. A Computer-assisted Proof of the Feigenbaum Conjectures // Bull. Amer. Math. Soc. 1982. 6 (3). P. 427–434.

© Г.Б. Шабат, А.Л. Семенов, 2023