Непрерывные дроби в гиперэллиптических полях со сколь угодно большой длиной периода

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье доказано следующее утверждение: в любом гиперэллиптическом поле L, определенном над полем алгебраических чисел K и обладающим нетривиальными единицами кольца целых элементов поля L, найдется элемент, у которого длина периода непрерывной дроби больше любого наперед заданного числа.

Об авторах

В. П. Платонов

Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук; Математический институт имени В.А. Стеклова Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: platonov@niisi.ras.ru

академик РАН 

Россия, Москва; Москва

Г. В. Федоров

Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук; Научно-технологический университет “Сириус”

Email: fedorov.gv@talantiuspeh.ru
Россия, Москва; Краснодарский край, пгт Сириус

Список литературы

  1. Беняш-Кривец В.В., Платонов В.П. Группы S-единиц в гиперэллиптических полях и непрерывные дроби // Матем. сб. 2009. Т. 200. № 1. С. 15–44.
  2. Платонов В.П. Теоретико-числовые свойства гиперэллиптических полей и проблема кручения в якобианах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел // УМН. 2014. Т. 69. №1(415). С. 3–38.
  3. Schmidt W.M. On continued fractions and diophantine approximation in power series fields // Acta arithmetica. 2000. V. 95. N 2. P. 139–166.
  4. Ленг С. Введение в теорию диофантовых приближений. Мир, 1970.
  5. Lasjaunias A. A survey of diophantine approximationin fields of power series // Monatshefte für Mathematik. 2000. V. 130. P. 211–229.
  6. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме классификации многочленов с периодическим разложением в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях // Известия РАН. Серия математическая. 2021. Т. 85. № 5. С. 152–189.
  7. Платонов В.П. Арифметика квадратичных полей и кручение в якобианах // ДАН. 2010. Т. 430. №3. С. 318–320.
  8. Zannier U. Hyperelliptic continued fractions and generalized Jacobians // American Journal of Mathematics. 2019. V. 141. N 1. P. 1–40.
  9. Федоров Г.В. О длине периода функциональной непрерывной дроби над числовым полем // ДАН. 2020. Т. 495. С. 78–81.
  10. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Матем. сб. 2018. Т. 209. № 4. С. 54–94.
  11. Платонов В.П., Федоров Г.В. О проблеме классификации периодических непрерывных дробей в гиперэллиптических полях // Успехи математических наук. 2020. Т. 75. № 4. С. 211–212.
  12. Федоров Г.В. Непрерывные дроби и проблема классификации эллиптических полей над квадратичными полями констант // Матем. заметки. 2023. Т. 114. № 6. С. 873–893.
  13. Hardy G.H., Wright E.M. An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth ed.). Oxford: Oxford University Press, 1979.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024