ON THE ESTIMATE FOR THE SPECTRAL FUNCTION OF THE ZAREMBA PROBLEM FOR THE LAPLACIAN

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

The Zaremba problem for the Laplace operator is considered. An estimate of the spectral function is found.

About the authors

A. G Chechkina

Lomonosov Moscow State University; Institute of Mathematics with Computer Center of the Ufa Science Center of the Russian Academy of Sciences

Email: chechkina@gmail.com

References

  1. Maz'ya V.G. Sobolev Spaces with Applications to Elliptic Partial Differential Equations. Berlin: Springer-Verlag, 2011.
  2. Смолицкий Х.Л. Оценки производных фундаментальных функций // ДАН СССР. 1950. Т. 74. № 2. С. 205–208.
  3. Эйдус Д.М. Оценки модуля собственных функций // ДАН СССР. 1953. Т. 90. № 6. С. 973–974.
  4. Эйдус Д.М. Некоторые неравенства для собственных функций // ДАН СССР. 1956. Т. 107. № 6. С. 796–798.
  5. Ильин В.А., Шишмарев И.А. Равномерные в замкнутой области оценки для собственных функций эллиптического оператора и их производных // Изв. АН СССР. 1960. Т. 24. № 6. С. 883–896.
  6. Якубов В.Я. Точные оценки для нормированных в L собственных функций эллиптического оператора // Докл. РАН. 1993. Т. 331. № 3. С. 286–287.
  7. Якубов В.Я. Оценки по спектральному параметру для собственных функций эллиптических операторов // Функциональный анализ и его приложения. 1999. Т. 33. Вып. 2. С. 58–67.
  8. Чечкина А.Г. Об оценке максимума модуля собственных функций задачи Зарембы для дивергентного эллиптического уравнения второго порядка // Сириус. Математический журнал. 2025. Т. 1. № 2.
  9. Avakumović V.G. Über die Eigenfunktionen auf geschlossenen Riemannschen Mannigfaltigkeiten // Math. Z. 1956. V. 65. P. 327–344.
  10. Hörmander L. The spectral function of an elliptic operator // Acta Math. 1968. V. 121. P. 193–218.
  11. Weyl H. Das asimptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialeinungen (mittener Anwendung auf die Theorie Hohlraumstrahlung) // Math. Ann. 1912. V. 71. P. 441–449.
  12. Algazin S.D. Numerical Study of the Zaremba Problem // Doklady Mathematics. 2021. V. 104. № 2. P. 225–228.
  13. Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А. Повышенная суммируемость градиента решения задачи Зарембы для уравнения Пуассона // Доклады РАН. 2021. Т. 497. № 2. С. 3–6.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences