О СВОЙСТВАХ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЛНОВОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С ДРОБНО-ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ ПАМЯТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследуются свойства фундаментального решения линейного вольтеррова интегро-дифференциального оператора, который представляет собой одномерный волновой линейный дифференциальный оператор с частными производными, возмущенный интегральным оператором вольтеровой свертки. Функция ядра интегрального оператора представляет собой сумму дробно-экспоненциальных функций (функций Работнова) с положительными коэффициентами. Для линейных вольтерровых интегро-дифференциальных операторов с частными производными второго порядка вводится понятие гиперболичности относительно конуса. Устанавливается, что гиперболичность относительно конуса эквивалентна локализации носителя фундаментального решения линейного вольтеррова интегро-дифференциального оператора второго порядка в сопряженном конусе. Устанавливается гиперболичность относительно конуса одномерного волнового интегро-дифференциального оператора с дробно-экспоненциальной функцией памяти.

Об авторах

Н. А Раутиан

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: naderhda.rautian@math.msu.ru
Москва, Россия; Москва, Россия

Список литературы

  1. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.
  2. Gurtin M.E., Pipkin A.C. General theory of heat conduction with finite wave speed // Arch. Rat. Mech. Anal. 1968. V. 31. P. 113–126.
  3. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 320 с.
  4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.
  5. Дрожжинов Ю.Н., Завьялов Б.И. Лекционные курсы НОЦ /Математический институт им. В.А. Стеклова. Вып. 5 Введение в теорию обобщенных функций. М.: МИАН, 2006. 164 с.
  6. Amendola G., Fabrizio M., Golden J.M. Thermodynamics of Materials with memory. Theory and applications. Springer New-York–Dordrecht–Heidelberg–London, 2012. 576 p.
  7. Kopachevsky N.D., Krein S.G. Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics. Vol. 2: Nonself-adjoint Problems for Viscous Fluids // Operator Theory: Advances and Applications (Birkhauser Verlag, Basel/Switzerland). 2003. V. 146. 444 p.
  8. Власов В.В. Раутиан Н.А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. М.: МАКС Пресс, 2016. 488 с.
  9. Георгиевский Д.В. Модели теории вязкоупругости. М.: ЛЕНАНД, 2023. 144 с.
  10. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. M.: Мир, 1984.
  11. Skubachevskii A.L. Boundary-value problems for elliptic functional-differential equations and their applications // Russian Mathematical Surveys. 2016. V. 71. № 5. P. 801–906.
  12. Rautian N.A. On the Properties of Semigroups Generated by Volterra Integro-Differential Equations with Kernels Representable by Stieltjes Integrals // Differential Equations. 2021. V. 57. № 9. P. 1231–1248.
  13. Vlasov V.V., Rautian N.A. Well-Posed Solvability of Volterra Integro-Differential Equations in Hilbert Spaces // Differential Equations. 2022. V. 58. № 10. P. 1410–1426.
  14. Rautian N.A., Vlasov V.V. Spectral Analysis of the Generators for Semigroups Associated with Volterra Integro-Differential Equations // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. V. 44. № 3. P. 926–935.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025