电邮这篇文章 Эффективность метода Монте-Карло для численного интегрирования
- 作者: 1, 1
-
隶属关系:
- Самарский государственный технический университет
- 期: 卷 1 (2025)
- 页面: 178-178
- 栏目: ЧАСТЬ I. Математика
- ##submission.dateSubmitted##: 06.05.2025
- ##submission.dateAccepted##: 28.05.2025
- ##submission.datePublished##: 02.11.2025
- URL: https://gynecology.orscience.ru/osnk-sr2025/article/view/679232
- ID: 679232
如何引用文章
全文:
详细
Обоснование. Численное интегрирование является важной задачей в прикладной математике и вычислительной математике. Среди численных методов, особое место занимает метод Монте-Карло благодаря своей универсальности и простоте реализации. Однако эффективность этого метода во многом зависит от выбранных алгоритмов и параметров, таких как объем выборки и применяемые методы уменьшения дисперсии [1, 2]. В связи с этим проведено исследование по определению оптимальных параметров и оценка эффективности различных методов Монте-Карло в контексте численного интегрирования.
Цель — оценка эффективности метода Монте-Карло при приближенном вычислении определенного интеграла с различным количеством испытаний N, а также сравнение различных методов уменьшения дисперсии [1]. В частности, планировалось определить зависимость точности приближения от объема выборки, а также выявить наиболее эффективные алгоритмы для повышения точности.
Методы. Исследование осуществлялось путем проведения численных экспериментов с использованием классического метода Монте-Карло и его вариантов: простейшего метода, геометрического метода, метода выделения главной части, метода существенной выборки, симметризованной оценки и двухгрупповой выборки.
Результаты. Были проведены серии вычислений с объемом выборки N = 102, 103, 104, 105, 106, после чего были зафиксированы оценки интеграла, ошибки и дисперсии. Кроме того, использовалась статистическая обработка полученных данных для выявления закономерностей.
Выводы. Результаты показали, что при увеличении числа испытаний ошибки вычисления ведут себя как O(N–1/2). Эффективными оказались методы уменьшения дисперсии, такие как симметризация, выделение главной части и двухгрупповая выборка, которые обеспечивали наиболее низкую дисперсию и более точные оценки за счет снижения вариации. Снижение объема выборки приводит к значительным потерям в точности, увеличивая ошибку и дисперсию оценки, однако даже при небольшом N = 102 можно получить быстрый, приближенный результат, пригодный для предварительных оценок.
Исследование подтверждает, что метод Монте-Карло является эффективным инструментом для численного интегрирования. Для практических задач рекомендуется балансировать между размером выборки и используемыми методами оптимизации: при необходимости быстрого приближения с умеренной точностью можно использовать малые N, а для получения высокой точности — значительно увеличить число испытаний и применять более сложные варианты метода Монте-Карло.
全文:
Обоснование. Численное интегрирование является важной задачей в прикладной математике и вычислительной математике. Среди численных методов, особое место занимает метод Монте-Карло благодаря своей универсальности и простоте реализации. Однако эффективность этого метода во многом зависит от выбранных алгоритмов и параметров, таких как объем выборки и применяемые методы уменьшения дисперсии [1, 2]. В связи с этим проведено исследование по определению оптимальных параметров и оценка эффективности различных методов Монте-Карло в контексте численного интегрирования.
Цель — оценка эффективности метода Монте-Карло при приближенном вычислении определенного интеграла с различным количеством испытаний N, а также сравнение различных методов уменьшения дисперсии [1]. В частности, планировалось определить зависимость точности приближения от объема выборки, а также выявить наиболее эффективные алгоритмы для повышения точности.
Методы. Исследование осуществлялось путем проведения численных экспериментов с использованием классического метода Монте-Карло и его вариантов: простейшего метода, геометрического метода, метода выделения главной части, метода существенной выборки, симметризованной оценки и двухгрупповой выборки.
Результаты. Были проведены серии вычислений с объемом выборки N = 102, 103, 104, 105, 106, после чего были зафиксированы оценки интеграла, ошибки и дисперсии. Кроме того, использовалась статистическая обработка полученных данных для выявления закономерностей.
Выводы. Результаты показали, что при увеличении числа испытаний ошибки вычисления ведут себя как O(N–1/2). Эффективными оказались методы уменьшения дисперсии, такие как симметризация, выделение главной части и двухгрупповая выборка, которые обеспечивали наиболее низкую дисперсию и более точные оценки за счет снижения вариации. Снижение объема выборки приводит к значительным потерям в точности, увеличивая ошибку и дисперсию оценки, однако даже при небольшом N = 102 можно получить быстрый, приближенный результат, пригодный для предварительных оценок.
Исследование подтверждает, что метод Монте-Карло является эффективным инструментом для численного интегрирования. Для практических задач рекомендуется балансировать между размером выборки и используемыми методами оптимизации: при необходимости быстрого приближения с умеренной точностью можно использовать малые N, а для получения высокой точности — значительно увеличить число испытаний и применять более сложные варианты метода Монте-Карло.
作者简介
Самарский государственный технический университет
Email: gridnevaalyona@gmail.com
студентка, группа 2-ИАИТ-23ИАИТ-110, институт автоматики и информационных технологий
俄罗斯联邦, СамараСамарский государственный технический университет
编辑信件的主要联系方式.
Email: polinafrlv@gmail.com
студентка, группа 2-ИАИТ-23ИАИТ-110, институт автоматики и информационных технологий
俄罗斯联邦, Самара参考
- Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. Москва: Наука, 1973. 312 с.
- Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров: Пер. с англ. Плиса Д.И. Москва: Мир, 1985. 384 с.
补充文件
