Дифракция волны шепчущей галереи при скачкообразном распрямлении границы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучается дифракция высокочастотной волны шепчущей галереи с небольшим номером, набегающей вдоль вогнутой границы, кривизна которой испытывает скачок при переходе в плоскую границу. Рассмотрены случаи жесткой (условие Неймана) и мягкой (условие Дирихле) границы. В рамках метода параболического уравнения получена корректная задача рассеяния, которая решена явно и детально исследована асимптотически. Найдены аналитические выражения для всех волновых полей, возникающих в окрестности особой точки границы. В частности, описана расходящаяся из этой точки краевая волна. Для жесткой границы ее амплитуда пропорциональна величине скачка кривизны, а для мягкой – нет.

Об авторах

Е. А. Злобина

Санкт-Петербургский Государственный Университет

Email: ezlobina2@yandex.ru
Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7-9

А. П. Киселев

Санкт-Петербургский Государственный Университет; Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН; Институт Проблем Машиноведения РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: aleksei.kiselev@gmail.com
Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7-9; Россия, 191023, Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки 27; Россия, 199178, Санкт-Петербург, Большой проспект В.О. 61

Список литературы

  1. Weston V.H. The effect of a discontinuity in curvature in high-frequency scattering // IRE Trans. Antennas Propag. 1962. V. 10 (6). P. 775–780.
  2. Weston V.H. Effect of a discontinuity of curvature in high-frequency scattering, Part II // IRE Trans. Antennas Propag. 1965. V. 13 (4). P. 611–613.
  3. Попов А.В. Обратное рассеяние от линии разрыва кривизны // Тр. V Всес. симпоз. по дифр. и распр. волн. Л.: Наука, 1971. С. 171–175.
  4. Kaminetzky L., Keller J.B. Diffraction coefficients for higher order edges and vertices // SIAM J. Appl. Math. 1972. V. 22 (1). P. 109–134.
  5. Rogoff Z.M., Kiselev A.P. Diffraction at jump of curvature on an impedance boundary // Wave Motion. 2001. V. 33. № 2. P. 183–208.
  6. Кирпичникова Н.Я., Филиппов В.Б. Поведение поверхностных волн при переходе через линию сопряжения на границе упругого однородного изотропного тела // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1995. Т. 230. С. 86–102.
  7. Кирпичникова Н.Я., Филиппов В.Б. Дифракция волны шепчущей галереи вблизи линии разрыва кривизны // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1997. Т. 239. С. 95–109.
  8. Филиппов В.Б., Кирпичникова Н.Я. Краевая волна в задаче дифракции на границе с разрывом кривизны // Зап. научн. сем. ПОМИ. 1998. Т. 250. С. 274–287.
  9. Zlobina E.A., Kiselev A.P. Boundary-layer approach to high-frequency diffraction by a jump of curvature // Wave Motion. 2020. V. 96. 102571.
  10. Злобина Е.А. Коротковолновая дифракция на контуре с негладкой кривизной. Погранслойный подход // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2020. Т. 493. С. 169–185.
  11. Злобина Е.А., Киселев А.П. Переходная зона в высокочастотной задаче дифракции на импедансной границе со скачком кривизны. Метод Кирхгофа и метод пограничного слоя // Радиотехника и электроника. 2022. Т. 67. С. 130–139.
  12. Zlobina E.A., Kiselev A.P. A.V. Popov’s diffraction problem revisited // arXiv preprint arXiv:2206.05444. – 2022.
  13. Попов М.М. К задаче о волнах шепчущей галереи в окрестности простого нуля эффективной кривизны границы // Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1976. Т. 62. С. 197–206.
  14. Smyshlyaev V.P., Kamotski I.V. Searchlight asymptotics for high-frequency scattering by boundary inflection // Алгебра и анализ. 2021. Т. 33. № 2. С. 275–297.
  15. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения волн. М.: Наука, 1975. 517 с.
  16. Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции. Л.: Изд. ЛГУ, 1974. 124 с.
  17. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.
  18. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. Метод эталонных задач. М.: Наука, 1972. 456 с.
  19. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978. 247 с.
  20. Попов А.В. Метод поперечной диффузии в задаче о дифракции звука на ленте // Акуст. журн. 1973. Т. 19. Вып. 4. С. 594–600.
  21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Физматгиз, 1963. 702 с.
  22. Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматлит, 1962. 130 с.
  23. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1966. 228 с.
  24. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М.: Наука, 1973. 296 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (72KB)
Метаданные
3.

Скачать (123KB)
Метаданные

© Е.А. Злобина, А.П. Киселев, 2023