Quasi-linearization of a nonlinear model of an unmanned aerial vehicle

Толық мәтін

Введение

Общепринятым подходом к решению задач управления является линеаризация нелинейной динамической системы относительно некоторых опорных точек, характеризующихся рабочими режимами применения объекта. Полученная таким образом линеаризованная модель является лишь приближением исходной системы и не учитывает все аспекты нелинейной динамики. Применительно к беспилотным летательным аппаратам (БПЛА) такими особенностями могут быть: аэродинамические «ложки», срыв потока на больших углах атаки и т.д. Достижение высокого качества управления во всем диапазоне изменения динамических характеристик предполагает обеспечение наиболее точного представления нелинейной модели объекта в необходимой для синтеза регуляторов форме. Решение рассмотренных задач целесообразно производить с помощью методов современной теории управления, что подразумевает представление системы в пространстве состояний.

Перспективным направлением в представлении нелинейных динамических систем в пространстве состояний является преобразование исходной системы в квазилинейную форму с изменяющимися параметрами (quasi-Linear Parameter Varying – qLPV) специальным образом [1]. В зависимости от априорной информации о динамике исследуемого объекта управления могут быть применимы различные методы идентификации систем, например, аналитический вывод, численные методы [2], квазилинеаризация [3], аппроксимация с использованием мягких вычислений (искусственных нейронных сетей, нечеткой логики и т.д.). Перечисленные методы, за исключением последнего, относятся к классу идентификации в узком смысле, что подразумевает наличие достаточно подробной информации о нелинейной динамике. Аппроксимация с помощью мягких вычислений, напротив, относится к классу идентификации в широком смысле и требует только достаточного объема данных в виде «вход-выход». Точность такой аппроксимации существенно зависит от настроек выбранного инструмента: типа и структуры нейронной сети, базы правил нечеткой модели и т.д. В некоторых случаях система нелинейных дифференциальных уравнений рассматриваемого объекта управления полностью известна, но не соответствует нормальной форме Коши. В результате структурного преобразования к указанной форме появляются неизвестные переменные, которые необходимо идентифицировать по имеющимся исходным данным.

Целью настоящей работы является разработка эффективного метода квазилинеаризации нелинейной модели БПЛА с высокой точностью представления динамической системы по исходным данным о характеристиках объекта управления.

1. Структурный синтез квазилинейной модели

Для решения задач стабилизации относительно центра масс удобно использовать нелинейную модель пространственного движения БПЛА как твердого тела в проекциях на оси скоростной системы координат. В некоторых случаях при необходимости можно не учитывать взаимное влияние продольного и бокового каналов и пренебречь перекрестными связями между ними. Так, например, нелинейная модель изолированного движения БПЛА в продольном канале может иметь следующий вид:

$$\begin{gathered} \dot{\alpha }\left(t\right)={\omega }_z\left(t\right)-\frac{Y_a\left(t\right)}{mV}, \\ {\dot{\omega }}_z\left(t\right)=\frac{M_z\left(t\right)}{J_z}, \\ \dot{\vartheta }\left(t\right)={\omega }_z\left(t\right), \\ {n}_y\left(t\right)=\frac{Y_a\left(t\right)}{mg\left(H\right)}, \end{gathered}$$ (1)

где α(t) – угол атаки [рад], ω_z(t) – угловая скорость тангажа [рад/с], ϑ(t) – угол тангажа [рад], n_y(t) – нормальная перегрузка [g], Y_a(t) – подъемная аэродинамическая сила [Н], M_z(t) – аэродинамический момент тангажа [Н∙м], J_z – момент инерции тангажа [кг∙м²], g(H) – ускорение свободного падения [м/с²], H – высота [м], V – модуль воздушной скорости [м/с], m – масса БПЛА [кг].

Модель рулевого привода для гипотетического БПЛА может быть описана апериодическим звеном и иметь вид:

$T{\dot{\delta }}_{в}+{\delta }_{в}={\delta }_{в}^{зад}$, (2)

где δ_в – угол отклонения руля высоты [рад], ${\delta }_{в}^{зад}$ – управляющий сигнал в продольном канале [рад], T – постоянная времени привода [с].

Нелинейная динамическая система может быть представлена в пространстве состояний с помощью qLPV модели:

$$\begin{gathered} \dot{x}\left(t\right)=A\left(\theta \right(t\left)\right)x\left(t\right)+B\left(\theta \right(t\left)\right)u\left(t\right), \\ y\left(t\right)=C\left(\theta \right(t\left)\right)x\left(t\right)+D\left(\theta \right(t\left)\right)u\left(t\right), \end{gathered}$$ (3)

где $x\left(t\right)\in {ℝ}^m$ – вектор состояния, $y\left(t\right)\in {ℝ}^l$ – вектор измерений, $u\left(t\right)\in {ℝ}^k$ – вектор управления, $\theta \left(t\right)=\left[{\theta }_1\right(t\left){\theta }_2\right(t)\dots {\theta }_N(t\left)\right]\in \Omega \subset {ℝ}^N$ – вектор варьируемых параметров (в данном случае зависящий в т. ч. от состояния), N – количество варьируемых параметров, $\Omega =\left[{\theta }_1^{\min }{\theta }_1^{\max }\right]\times \left[{\theta }_2^{\min }{\theta }_2^{\max }\right]\times \dots \times \left[{\theta }_N^{\min }{\theta }_N^{\max }\right]$ – замкнутый гиперкуб, ${\theta }_n^{\min },{\theta }_n^{\max }$ – диапазоны изменения варьируемых параметров.

Чтобы представить систему (1) в виде (3) сначала определим варьируемые параметры, от которых зависят характеристики нелинейной модели. Далее будем считать все параметры модели зависимыми от времени t за исключением J_z, g, H, V, m, которые в рамках короткопериодического движения предполагаются постоянными величинами.

Согласно [4], аэродинамические силу и момент можно представить в виде:

$Y_a=c_{y}qS, M_z=m_{z}qS{b}_a$, (4)

где c_y, m_z – аэродинамические коэффициенты силы и момента, q – скоростной напор [Н/м²], S, b_a – характерные площадь [м²] и размер [м].

Аэродинамические коэффициенты сил и моментов гипотетического БПЛА в общем случае являются функциями многих переменных:

$c_y=c_y(M,\alpha ,\beta ,{\delta }_{в},{\delta }_{н},{\delta }_{э}), m_z=m_z(M,\alpha ,\beta ,{\delta }_{в},{\delta }_{н},{\delta }_{э})$, (5)

где M – число Маха, δ_н, δ_э – углы отклонения рулей направления и элерона [рад].

Пренебрежем перекрестными связями между каналами и проведем разложение рассмотренных коэффициентов в следующей форме:

$$\begin{gathered} c_y(M,\alpha ,{\delta }_{в})=c_{y\alpha }(M,\alpha ,{\delta }_{в})\cdot \alpha +c_{y{\delta }_{в}}(M,\alpha ,{\delta }_{в})\cdot {\delta }_{в}+c_{y0}\left(M\right), \\ {m}_z(M,\alpha ,{\delta }_{в})=m_{z\alpha }(M,\alpha ,{\delta }_{в})\cdot \alpha +m_{z{\delta }_{в}}(M,\alpha ,{\delta }_{в})\cdot {\delta }_{в}+m_{z0}\left(M\right). \end{gathered}$$ (6)

Подставляя выражения (4) в систему (1) с учетом (6), q = ρ_HV² / 2 и V = a_HM, нелинейную модель изолированного движения в продольном канале представим в виде:

$$\begin{gathered} \dot{\alpha }=-c_{y\alpha }(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_{H}MS}{2m}\cdot \alpha +{\omega }_z-c_{y{\delta }_{в}}(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_{H}MS}{2m}\cdot {\delta }_{в}- \\ -c_{y0}\left(M\right)\frac{{\rho }_H{a}_{H}MS}{2m}, \\ {\dot{\omega }}_z=m_{z\alpha }(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_H^2{M}^{2}S{b}_a}{2J_z}\cdot \alpha +m_{z{\delta }_{в}}(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_H^2{M}^{2}S{b}_a}{2J_z}\cdot {\delta }_{в}+ \\ +m_{z0}\left(M\right)\frac{{\rho }_H{a}_H^2{M}^{2}S{b}_a}{2J_z}, \\ \dot{\vartheta }={\omega }_z, \\ {n}_y=c_{y\alpha }(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_H^2{M}^{2}S}{2mg\left(H\right)}\cdot \alpha +c_{y{\delta }_{в}}(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_H^2{M}^{2}S}{2mg\left(H\right)}\cdot {\delta }_{в}+ \\ +c_{y0}\left(M\right)\frac{{\rho }_H{a}_H^2{M}^{2}S}{2mg\left(H\right)}, \end{gathered}$$ (7)

где ρ_H – плотность воздуха как функция от высоты H [кг/м³], a_H – скорость звука на высоте H [м/с].

Как видно из анализа системы уравнений (7), характеристики нелинейной модели зависят от множества переменных, которое можно представить в виде вектора варьируемых параметров для продольного канала:

${\theta }_{п}=\left[\begin{array}{cccc}H& M& \alpha & {\delta }_{в}\end{array}\right]$.

Далее, предположив, что переходной процесс БПЛА совершается из установившегося движения (т.е. движение с нулевыми значениями начальных сил и моментов), статические составляющие c_y0(M), m_z0(M) будем считать равными нулю. Теперь можно записать нелинейную модель изолированного движения в продольном канале (7) вместе с уравнением динамики рулевого привода (2) в qLPV форме (3):

$$\begin{gathered} \stackrel{.}{\left[\begin{array}{c}\alpha \\ {\omega }_z\\ {\delta }_{в}\end{array}\right]}=\left[\begin{array}{ccc}-a_4\left({\theta }_{п}\right)& 1& -a_5\left({\theta }_{п}\right)\\ a_2\left({\theta }_{п}\right)& 0& a_3\left({\theta }_{п}\right)\\ 0& 0& -T^{-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\alpha \\ {\omega }_z\\ {\delta }_{в}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ T^{-1}\end{array}\right]{\delta }_{в}^{зад}, \\ \left[\begin{array}{c}{n}_y\\ {\omega }_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{a}_6\left({\theta }_{п}\right)& 0& a_7\left({\theta }_{п}\right)\\ 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\alpha \\ {\omega }_z\\ {\delta }_{в}\end{array}\right], \end{gathered}$$ (8)

где

$$\begin{gathered} a_2(H,M,\alpha ,{\delta }_{в})=m_{z\alpha }(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_H^2{M}^{2}S{b}_a}{2J_z}, a_3(H,M,\alpha ,{\delta }_{в})=m_{z{\delta }_{в}}(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_H^2{M}^{2}S{b}_a}{2J_z}, \\ {a}_4(H,M,\alpha ,{\delta }_{в})=c_{y\alpha }(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_{H}MS}{2m}, a_5(H,M,\alpha ,{\delta }_{в})=c_{y{\delta }_{в}}(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_{H}MS}{2m}, \\ {a}_6(H,M,\alpha ,{\delta }_{в})=c_{y\alpha }(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_H^2{M}^{2}S}{2mg\left(H\right)}, a_7(H,M,\alpha ,{\delta }_{в})=c_{y{\delta }_{в}}(M,\alpha ,{\delta }_{в})\frac{{\rho }_H{a}_H^2{M}^{2}S}{2mg\left(H\right)}. \end{gathered}$$

2. Параметрический синтез квазилинейной модели

Пусть исходные данные об аэродинамических коэффициентах гипотетического БПЛА представлены в общей форме (5). Тогда, на основании синтезированной структуры qLPV модели (8), необходимо провести идентификацию неизвестных параметров

$c_{y\alpha }(M,\alpha ,{\delta }_{в}), c_{y{\delta }_{в}}(M,\alpha ,{\delta }_{в}), m_{z\alpha }(M,\alpha ,{\delta }_{в}), m_{z{\delta }_{в}}(M,\alpha ,{\delta }_{в})$

в виде функциональных зависимостей от соответствующих переменных.

Одним из вариантов получения разложения коэффициентов в необходимой форме (6) является аппроксимация исходных зависимостей (5) специальным образом. Для реализации подобного преобразования заметим, что в первом приближении коэффициенты аэродинамических сил и моментов могут быть представлены гладкими всюду непрерывными функциями, которые зависят лишь от малого числа входных параметров. Следовательно, нет необходимости рассматривать все возможные нелинейные комбинации, а достаточно вести поиск в малом наборе зависимостей требуемого вида [5, 6].

В результате задача параметрического синтеза может быть сведена к задаче аппроксимации с помощью линейной обобщенной модели:

$f\left(x\right)\approx \sum _{i=1}^m{\theta }_i\left(x\right){\xi }_i=\Theta \left(x\right)\Xi$, (9)

где $f\left(x\right)=\left[f_1\left(x_1\right),\dots ,f_n\left(x_n\right)\right]\in {ℝ}^{n\times 1}$ – наборы значений аппроксимируемой зависимости для соответствующих наборов входных параметров $x=\left[x_1,\dots ,x_n\right]\in {ℝ}^{n\times 1}$, $x_i=\left[p_1,\dots ,p_b\right]\in {ℝ}^{1\times b}$ – входные параметры i-ого набора для f_i(x_i), $\Theta \left(x\right)=\left[{\theta }_1\left(x\right),\dots ,{\theta }_m\left(x\right)\right]\in {ℝ}^{n\times m}$ – библиотека функций кандидатов, ${\theta }_i\left(x\right)=\left[{\theta }_i\left(x_1\right),\dots ,{\theta }_i\left(x_n\right)\right]\in {ℝ}^{n\times 1}$ – наборы значений i-ой функции кандидата, $\Xi =\left[{\xi }_1,\dots ,{\xi }_m\right]\in {ℝ}^{m\times 1}$ – вектор коэффициентов перекрестных связей.

Модель (9) вычисляется путем нахождения вектора коэффициентов Ξ на основе задачи выпуклой разреженной регрессии c регуляризацией по L₁ норме:

$\Xi =\arg \underset{\Xi }{\min }{||f\left(x\right)-\Theta \left(x\right)\Xi ||}_2+\epsilon {||\Xi ||}_1$, (10)

где ε – настраиваемый параметр, характеризующий разреженность.

Для решения задачи (10) может быть использован последовательный метод наименьших квадратов с порогом [7]. Далее представлено его описание.

Алгоритм 1. Последовательный метод наименьших квадратов с порогом

Вход: f(x) – наборы значений аппроксимируемой зависимости, x – наборы входных параметров, Θ(x) – библиотека функций кандидатов, ε – параметр разреженности модели, k_max – максимальное число итераций.

Выход: Ξ – вектор коэффициентов перекрестных связей.

1. Вычислить начальное приближение Ξ₀ = Θ⁻¹(x)f(x);
2. Цикл k < k_max
3. k = k +1;
4. Найти коэффициенты меньше установленного порога I_ε = |Ξ_k| < ε;
5. Исключить из отбора малые коэффициенты Ξ_k(I_ε) = 0;
6. Найти оставшиеся коэффициенты I_s = ~ I_ε;
7. Сформировать новую k оценку Ξ_k(I_s) = Θ⁻¹(I_s, :)f(x);
8. Конец цикла

Выбор нужного набора функций кандидатов зависит от вида необходимого представления f(x). Тогда для получения формы (6) удобно использовать следующую полиноминальную модель:

$L\left(x\right)=\sum _{i=0}^{P_{\max }}\sum _{j=0}^{P_{\max }}\dots \sum _{l=0}^{P_{\max }}\left({\xi }_a\cdot \underset{{\theta }_a}{\underbrace{p_1^i\cdot p_2^j\cdot \dots \cdot p_b^l}}, a=a+1\right), a=\mathrm{1,}\dots ,m$, (11)

где P_max – максимальная степень полинома. Причем каждая уникальная комбинация степеней $p_1^i\cdot p_2^j\cdot \dots \cdot p_b^l$ из (11) соответствует определенной функции кандидату θ_a из (9).

Для получения необходимого разложения по форме (6) ряд (11) необходимо представить в виде:

$L\left(x\right)=\sum _{i=1}^M{L}_i\left(x\right)\cdot p_{l_i}$, (12)

где M – число разложений, L_i(x) – полиноминальные модели, входящие в состав (11), определяемые в результате разложения, $p_{l_1},p_{l_2},\dots ,p_{l_M}$ – параметры, для которых нужно найти разложение.

Модель по форме (11) допускает разнесение параметров по форме (12). Однако в общем случае их количество может быть достаточно большим, что усложняет эвристический способ разложения. Предположим, что наибольший вклад в изменение аэродинамических коэффициентов вносят элементы малых порядков без перекрестных связей между входными параметрами, тогда процесс разложения может быть автоматизирован для исключения ошибок, связанных с «ручным» разбиением.

Если коэффициент ξ_a при функции кандидате θ_a учитывает несколько входных параметров и является достаточно большим, его следует дополнительно разложить на несколько составляющих, которые могут быть равномерно разнесены между всеми $L_i\left(x\right)\cdot p_{l_i}$, если $p_{l_i}$ входит в θ_a.

Далее представлен эвристический алгоритм разложение ряда, облегчающий переход модели из формы (11) в (12). Для удобства работы полиноминальная модель L(x), множество участвующих в разложении аргументов P, библиотека функций кандидатов θ_a реализованы в алгоритме в виде строковых массивов. В результате, задача параметрического синтеза сводится к решению задачи (10) на основе алгоритмов 1 и 2.

Алгоритм 2. Алгоритм эвристического разложения функциональной зависимости

Вход: L(x) – полиноминальная модель в форме (11), P – множество аргументов p, участвующих в разложении, M – количество параметров, участвующих в разложении.

Выход: L_i(x) – полиноминальные модели из (12).

1. Инициализация L_i(x) = [], i = 1, ..., M;
2. Цикл по всем элементам θ_a из L(x);
3. Цикл по всем элементам $p_{l_i}$ из P;
4. ${\theta }_a^{\text{'}}={\theta }_a$;
5. Если $\left({\theta }_a^{\text{'}}\cap p_{l_i}\right)=\varnothing$
6. Перейти на новую итерацию цикла по $p_{l_i}$;
7. Конец если
8. Понизить степень элемента $p_{l_i}$ в ${\theta }_a^{\text{'}}$;
9. Сформировать множество R, не включающее в себя $p_{l_i}$: $R=P\backslash p_{l_i}$;
10. Если $\left({\theta }_a^{\text{'}}\cap R\right)=\varnothing$ или степень $p_{l_i}$ больше степеней ∀p_i ∈ R входящих в ${\theta }_a^{\text{'}}$
11. $L_i\left(x\right)=L_i\left(x\right)+{\xi }_a\cdot {\theta }_a^{\text{'}}$;
12. Конец если
13. Если степень $p_{l_i}$ равна степеням ∀p_i ∈ R входящих в ${\theta }_a^{\text{'}}$
14. ${\xi }_a^{\text{'}}={\xi }_a/M$;
15. Цикл по всем элементам p_lk из P
16. ${\theta }_a^{\text{'}}={\theta }_a$;
17. Понизить степень элемента p_lk в ${\theta }_a^{\text{'}}$;
18. $L_k\left(x\right)=L_k\left(x\right)+{\xi }_a^{\text{'}}\cdot {\theta }_a^{\text{'}}$;
19. Конец цикла
20. Конец если
21. Перейти на новую итерацию цикла по θ_a;
22. Конец цикла
23. a = a +1;
24. Конец цикла 

3. Численное моделирование

Проведем численное моделирование для проверки адекватности разработанного метода. В качестве параметров модели, соответствующих (8), использованы характеристики объекта из работы [8]. Тогда аэродинамические коэффициенты подъемной силы и момента тангажа могут быть представлены следующими функциональными зависимостями:

$\begin{array}{l}{c}_y(M,\alpha ,{\delta }_{в})=\mathrm{0,1741}\cdot \alpha +\mathrm{0,004766}\cdot {\alpha }^2-\mathrm{0,01185}\cdot M\cdot \alpha +\\ +\mathrm{0,1155}\cdot {\delta }_{в}+\mathrm{0,0008479}\cdot \alpha \cdot {\delta }_{в}-\mathrm{0,0182}\cdot M\cdot {\delta }_{в},\\ m_z(M,\alpha ,{\delta }_{в})=-\mathrm{0,0294}\cdot \alpha -\mathrm{0,0006682}\cdot {\alpha }^2-\mathrm{0,005962}\cdot M\cdot \alpha -\\ -\mathrm{0,04525}\cdot {\delta }_{в}-\mathrm{0,0005829}\cdot \alpha \cdot {\delta }_{в}-\mathrm{0,007453}\cdot M\cdot {\delta }_{в}.\end{array}$ (13)

Выбранные диапазоны определения параметров модели (13) представлены в табл. 1.

 

Таблица 1. Диапазоны выходных параметров

Table 1. Output parameter ranges

Параметр	Наименование	Диапазон	Единицы измерения
1	2	3	4
M	Число Маха	[3 6]	−
α	Угол атаки	[-12 12]	[град]
δв	Угол отклонения руля высоты	[-15 15]	[град]

 

Проведем разложение исходных функций (13) в соответствии с формой (6). Максимальная степень полиноминального члена, участвующего в разложении, составляет P_max = 4. Применив алгоритмы 1 и 2, получим следующие функциональные зависимости:

$\begin{array}{l}{c}_y(M,\alpha ,{\delta }_{в})\approx c_{y\alpha }(M,\alpha )\cdot \alpha +c_{y{\delta }_{в}}(M,\alpha )\cdot {\delta }_{в},\\ m_z(M,\alpha ,{\delta }_{в})\approx m_{z\alpha }(M,\alpha )\cdot \alpha +m_{z{\delta }_{в}}(M,\alpha )\cdot {\delta }_{в},\end{array}$ (14)

где

$$\begin{gathered} c_{ya}(M,\alpha )=\mathrm{0,1741}-\mathrm{0,01185}\cdot M+\mathrm{0,004766}\cdot \alpha , \\ {c}_{y{\delta }_{в}}(M,\alpha )=\mathrm{0,1155}-\mathrm{0,0182}\cdot M+\mathrm{0,0008479}\cdot \alpha , \\ {m}_{z\alpha }(M,\alpha )=-\mathrm{0,0294}+\mathrm{0,005962}\cdot M-\mathrm{0,0006682}\cdot \alpha , \\ {m}_{{\delta }_{в}}(M,\alpha )=-\mathrm{0,04525}+\mathrm{0,007453}\cdot M-\mathrm{0,0005829}\cdot \alpha . \end{gathered}$$

Точность полученной аппроксимации (14) относительно исходных данных оценивается по критериям (15) и для равномерно распределенной случайной выборки n_s =10⁶ представлена в табл. 2.

$\begin{array}{l}{E}_{\max }=\underset{i=\mathrm{1,...,}n}{\max }\max \left|\left(k_0-k_{А}\right)k_0^{-1}\right|\cdot 100\%,\\ E_{mean}=\frac{1}{n_s}\sum _{i=1}^{n_s}\max \left|\left(k_0-k_{А}\right)k_0^{-1}\right|\cdot 100\%,\end{array}$ (15)

где n_s – размер случайной выборки, k₀, k_А – исходный и полученный в результате аппроксимации аэродинамические коэффициенты.

 

Таблица 2. Точность аппроксимации аэродинамических коэффициентов

Table 2. Approximation accuracy of aerodynamic coefficients

Ошибка	cy, [%]	mz, [%]
1	2	3
Максимальная (Emax)
Средняя (Emean)

Согласно результатам, полученное разложение (14) по форме (6) обеспечивает высокую точность аппроксимации исходных функций (13). Проведем сравнительный анализ путем численного моделирования исходной нелинейной модели (1) и ее qLPV формы (8). В качестве условий моделирования выбран фиксированный режим с высотой полета H = 23 км и числом Маха M = 5. Соотношения параметров объекта для такого режима представлены в табл. 3.

 

Таблица 3. Соотношение параметров объекта управления на выбранном режиме полета 

Table 3. The ratio of the parameters of the control object in the selected flight mode

Параметр	Значение
$\raisebox{1ex}{$Q\cdot S\cdot L$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$J_z$}\right.$	3643,4
$\raisebox{1ex}{$Q\cdot S$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$m\cdot V$}\right.$	0,6053
$\raisebox{1ex}{$V$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$g$}\right.$	151,1792
T	0,015

 

Управляющий сигнала на рассматриваемом режиме определен следующим законом:

${\delta }_{в}^{зад}=\mathrm{0,5730}\cdot \sin (\mathrm{6,5}\cdot 2\cdot \pi \cdot t)+\mathrm{0,5730}\cdot \cos (\mathrm{0,2}\cdot 2\cdot \pi \cdot t)+\mathrm{1,4325}\cdot \cos (2\cdot 2\cdot \pi \cdot t)$.

Результат моделирования нелинейной модели (1) с учетом динамики привода (2) и ее qLPV формы (8) представлен на рис. 1. Параметры с индексом «н» соответствуют состоянию и выходу нелинейной модели, а с индексом «q» – qLPV модели. В качестве начальных условий использовалось следующее положение на фазовой плоскости:

α₀ = −0,5 град, ω_z0 = −5,5 град/с, δ_в0 = 0 град.

 

Рис. 1. Моделирование динамик нелинейной модели и ее qLPV формы

Fig. 1. Modeling of the dynamic of the nonlinear model and its qLPV form

 

Согласно полученным результатам, динамики исходной нелинейной и qLPV моделей полностью совпадают, что свидетельствует о высокой точности представления нелинейной динамической системы в пространстве состояний с помощью разработанного метода квазилинеаризации.

Заключение

Разработан метод квазилинеаризации нелинейной модели БПЛА с использованием подхода структурно-параметрического синтеза. Предложенный подход основан на аналитическом выводе структуры qLPV модели с последующей идентификацией неизвестных переменных в виде аппроксимации линейной обобщенной моделью посредством решения задачи разреженной регрессии и эвристического разложения. В ходе разработки метода проведена квазилинеаризация нелинейной модели изолированного движения БПЛА в продольном канале относительно центра масс. Результаты численного моделирования показали минимальные ошибки по соответствующим фазовым координатам исходной модели и ее qLPV формы. Полученные результаты позволяют заключить, что разработанный метод обеспечивает высокую точность представления нелинейной динамической системы в виде qLPV модели.

Авторлар туралы

A. Shabashov

TEMP-AVIA Arzamas Scientific and Production Enterprise

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: aa.shabashov@mail.ru
ORCID iD: 0009-0000-8320-5201

инженер 1 категории

Ресей, Arzamas

A. Plotnikov

TEMP-AVIA Arzamas Scientific and Production Enterprise

Email: artyom152rus@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0007-6688-5517

инженер

Ресей, Arzamas

Әдебиет тізімі

Қосымша файлдар